2. Suponha que uma chapa de metal tenha sua área aumentada em 2cm^2 ao ser aquecida de 25^circ C para 105^circ C e o coeficiente de dilatação linear do material seja 10times 10^-5^circ C^-1 . Queremos encontrar a área inicial So.

Para encontrar a área inicial \( S_0 \), podemos usar a fórmula da dilatação linear:<br /><br />\[<br />\Delta L = \alpha \cdot L \cdot \Delta T<br />\]<br /><br />Onde:<br />- \(\Delta L\) é a variação na área (em \(cm^2\)),<br />- \(\alpha\) é o coeficiente de dilatação linear (em \(^{\circ}C^{-1}\)),<br />- \(L\) é o comprimento inicial (ou área inicial, no caso de uma área),<br />- \(\Delta T\) é a variação de temperatura (em \(^{\circ}C\)).<br /><br />Para uma área, a fórmula é:<br /><br />\[<br />\Delta A = \alpha \cdot A_0 \cdot \Delta T<br />\]<br /><br />Onde:<br />- \(\Delta A\) é a variação na área (em \(cm^2\)),<br />- \(\alpha\) é o coeficiente de dilatação linear (em \(^{\circ}C^{-1}\)),<br />- \(A_0\) é a área inicial (em \(cm^2\)),<br />- \(\Delta T\) é a variação de temperatura (em \(^{\circ}C\)).<br /><br />Dado:<br />- \(\Delta A = 2 \, cm^2\),<br />- \(\alpha = 10 \times 10^{-5} \, ^{\circ}C^{-1}\),<br />- \(\Delta T = 105^{\circ}C - 25^{\circ}C = 80^{\circ}C\).<br /><br />Substituindo os valores na fórmula:<br /><br />\[<br />2 = 10 \times 10^{-5} \cdot A_0 \cdot 80<br />\]<br /><br />Resolvendo para \(A_0\):<br /><br />\[<br />2 = 10 \times 10^{-5} \cdot 80 \cdot A_0<br />\]<br /><br />\[<br />2 = 8 \times 10^{-3} \cdot A_0<br />\]<br /><br />\[<br />A_0 = \frac{2}{8 \times 10^{-3}}<br />\]<br /><br />\[<br />A_0 = \frac{2}{0.008}<br />\]<br /><br />\[<br />A_0 = 250 \, cm^2<br />\]<br /><br />Portanto, a área inicial \( S_0 \) é \( 250 \, cm^2 \).