4. Em uma gráfica, 18 impressoras imprimem determinada quantidade de livros em 10 dias fun- cionando 6 horas por dia. Se (1)/(3) das impressoras quebrasse quantos dias levariam as demais para imprimirem o dobro da quantidade anterior de livros, funcionando 9 horas por dia?

Para resolver esse problema, vamos primeiro calcular a quantidade de livros que as 18 impressoras imprimem em 10 dias, funcionando 6 horas por dia.<br /><br />A quantidade de livros impressos por dia pelas 18 impressoras é:<br /><br />\[ 18 \text{ impressoras} \times 6 \text{ horas/dia} \times \text{taxa de produção por hora} \]<br /><br />Vamos chamar a taxa de produção por hora de \( P \). Então, a quantidade de livros impressos em 10 dias é:<br /><br />\[ 18 \times 6 \times P \times 10 = 1080P \]<br /><br />Agora, se \(\frac{1}{3}\) das impressoras quebrarem, restam \( 18 - 6 = 12 \) impressoras. Precisamos calcular quantos dias levariam essas 12 impressoras para imprimir o dobro da quantidade anterior de livros, funcionando 9 horas por dia.<br /><br />O dobro da quantidade anterior de livros é:<br /><br />\[ 2 \times 1080P = 2160P \]<br /><br />Vamos chamar o número de dias necessários de \( D \). Então, a quantidade de livros impressos em \( D \) dias pelas 12 impressoras é:<br /><br />\[ 12 \times 9 \times P \times D = 108PD \]<br /><br />Para que essa quantidade seja igual a \( 2160P \), temos:<br /><br />\[ 108PD = 2160P \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por \( 108P \):<br /><br />\[ D = \frac{2160P}{108P} = 20 \]<br /><br />Portanto, levariam 20 dias para as 12 impressoras funcionando 9 horas por dia imprimirem o dobro da quantidade anterior de livros.