3. Um certo capital for investido durante 2 anos com uma taxa de 8% no ano, gerando um montante de RS29.160 Determine o valor desse capital.

Para determinar o valor do capital, podemos usar a fórmula do montante em um investimento com juros compostos:<br /><br />\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]<br /><br />Onde:<br />- \( M \) é o montante final,<br />- \( P \) é o valorcapital),<br />- \( r \) é a taxa de juros,<br />- \( n \) é o número de períodos.<br /><br />Neste caso, temos:<br />- \( M = 29160 \) (montante final),<br />- \( r = 8 \) (taxa de juros),<br />- \( n = 2 \) (número de anos).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ 29160 = P \times \left(1 + \frac{8}{100}\right)^2 \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses:<br /><br />\[ 29160 = P \times \left(1 + 0,08\right)^2 \]<br />\[ 29160 = P \times \left(1,08\right)^2 \]<br />\[ 29160 = P \times 1,1664 \]<br /><br />Para encontrar o valor de \( P \), podemos isolar a variável:<br /><br />\[ P = \frac{29160}{1,1664} \]<br /><br />Calculando essa expressão, encontramos:<br /><br />\[ P \approx 25000 \]<br /><br />Portanto, o valor do capital é aproximadamente 25.000,00.