79) Dividindo-se o polinômio p(x)=3x^4-2x^3+mx+1por(x-1) ou por (x+1) . os restos são iguais. Nesse caso, o valor de mé igual a:(Valor: 0,5) a) -2 b) -1 c) 1 d) 2 e) 3

Para resolver esse problema, podemos usar o Teorema do Resto. O Teorema do Resto afirma que, se um polinômio \( p(x) \) for dividido por \( (x - a) \), o resto será igual a \( p(a) \).<br /><br />No caso em questão, temos que o polinômio \( p(x) \) seja dividido por \( (x - 1) \) e \( (x + 1) \) e que os restos sejam iguais. Isso significa que \( p(1) = p(-1) \).<br /><br />Substituindo \( x = 1 \) e \( x = -1 \) na expressão do polinômio \( p(x) \), temos:<br /><br />\( p(1) = 3(1)^{4} - 2(1)^{3} + m(1) + 1 = 3 - 2 + m + 1 = m + 2 \)<br /><br />\( p(-1) = 3(-1)^{4} - 2(-1)^{3} + m(-1) + 1 = 3 + 2 - m + 1 = 6 - m \)<br /><br />Igualando as duas expressões, temos:<br /><br />\( m + 2 = 6 - m \)<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />\( 2m = 4 \)<br /><br />\( m = 2 \)<br /><br />Portanto, o valor de \( m \) é igual a 2. A resposta correta é a letra d) 2.