1.41 As barras AB e BE da treliça mostrada são da mesma liga metálica . Sabe-se que uma barra de 20 mm de diâmetro desta mesma liga foi testada até a falha e foi registrada uma carga máxima de 150 kN. Usando um coeficiente de segurança igual a 3,2, determine qual o diâmetro necessário para (a) a barra AB; (b) a barra BE Fig. P1.41 e P1.42

Para resolver o problema, precisamos determinar o diâmetro necessário para as barras AB e BE da treliça, considerando o coeficiente de segurança fornecido. Vamos seguir os passos abaixo:<br /><br />---<br /><br />### **DADOS FORNECIDOS:**<br />- Diâmetro da barra testada: \( d = 20 \, \text{mm} \)<br />- Carga máxima suportada pela barra testada: \( P_{\text{máx}} = 150 \, \text{kN} \)<br />- Coeficiente de segurança: \( CS = 3,2 \)<br /><br />A tensão admissível (\( \sigma_{\text{adm}} \)) é calculada dividindo a tensão máxima pela qual a barra foi testada pelo coeficiente de segurança.<br /><br />---<br /><br />### **PASSO 1: Determinar a tensão admissível (\( \sigma_{\text{adm}} \)):**<br /><br />A tensão máxima na barra testada é dada por:<br /><br />\[<br />\sigma_{\text{máx}} = \frac{P_{\text{máx}}}{A}<br />\]<br /><br />Onde:<br />- \( A = \frac{\pi d^2}{4} \) é a área da seção transversal da barra.<br /><br />Substituindo os valores fornecidos:<br /><br />\[<br />A = \frac{\pi (20)^2}{4} = \frac{\pi (400)}{4} = 100\pi \, \text{mm}^2<br />\]<br /><br />Agora, calculemos a tensão máxima:<br /><br />\[<br />\sigma_{\text{máx}} = \frac{P_{\text{máx}}}{A} = \frac{150 \times 10^3}{100\pi} = \frac{150000}{314,16} \approx 477,46 \, \text{MPa}<br />\]<br /><br />Com o coeficiente de segurança (\( CS = 3,2 \)), a tensão admissível será:<br /><br />\[<br />\sigma_{\text{adm}} = \frac{\sigma_{\text{máx}}}{CS} = \frac{477,46}{3,2} \approx 149,21 \, \text{MPa}<br />\]<br /><br />---<br /><br />### **PASSO 2: Determinar os esforços nas barras AB e BE**<br /><br />Os esforços nas barras AB e BE devem ser fornecidos ou calculados com base no equilíbrio da treliça. Como o enunciado não fornece diretamente esses valores, assumiremos que os esforços normais nas barras são dados como \( F_{AB} \) e \( F_{BE} \). <br /><br />Se você tiver os valores dos esforços, substitua-os nos cálculos abaixo. Caso contrário, precisaremos calcular os esforços com base na geometria e carregamento da treliça.<br /><br />---<br /><br />### **PASSO 3: Determinar o diâmetro necessário**<br /><br />Sabemos que a força normal em cada barra deve ser menor ou igual à força admissível, que depende da tensão admissível e da área da seção transversal:<br /><br />\[<br />F \leq \sigma_{\text{adm}} \cdot A<br />\]<br /><br />Reorganizando para encontrar o diâmetro necessário (\( d \)):<br /><br />\[<br />A = \frac{F}{\sigma_{\text{adm}}}, \quad A = \frac{\pi d^2}{4} \implies d = \sqrt{\frac{4F}{\pi \sigma_{\text{adm}}}}<br />\]<br /><br />Agora, aplicamos essa fórmula para as barras AB e BE.<br /><br />---<br /><br />#### **(a) Barra AB:**<br /><br />Se o esforço normal na barra AB for \( F_{AB} \), o diâmetro necessário será:<br /><br />\[<br />d_{AB} = \sqrt{\frac{4F_{AB}}{\pi \sigma_{\text{adm}}}}<br />\]<br /><br />Substitua \( F_{AB} \) e \( \sigma_{\text{adm}} = 149,21 \, \text{MPa} \) para obter o valor de \( d_{AB} \).<br /><br />---<br /><br />#### **(b) Barra BE:**<br /><br />Se o esforço normal na barra BE for \( F_{BE} \), o diâmetro necessário será:<br /><br />\[<br />d_{BE} = \sqrt{\frac{4F_{BE}}{\pi \sigma_{\text{adm}}}}<br />\]<br /><br />Substitua \( F_{BE} \) e \( \sigma_{\text{adm}} = 149,21 \, \text{MPa} \) para obter o valor de \( d_{BE} \).<br /><br />---<br /><br />### **CONCLUSÃO:**<br /><br />Para finalizar o cálculo, é necessário conhecer os esforços \( F_{AB} \) e \( F_{BE} \) nas barras. Se você puder fornecer essas informações ou a configuração completa da treliça (incluindo cargas e ângulos), posso ajudá-lo a determinar os valores finais dos diâmetros necessários para as barras AB e BE.