5) A média geométrica de dois números positivos a,b é dada por sqrt (ab) Construa usando régua e compasso a média geométrica dos segmentos de reta AB=4,5 e CD=2 Justifique sua construção.

Para construir a média geométrica dos segmentos de reta \(AB = 4,5\) e \(CD = 2\) usando régua e compasso, siga os seguintes passos:<br /><br />1. **Desenhe o segmento \(AB\):**<br /> - Use a régua para medir e desenhar o segmento \(AB\) de comprimento 4,5 unidades.<br /><br />2. **Desenhe o segmento \(CD\):**<br /> - Use a régua para medir e desenhar o segmento \(CD\) de comprimento 2 unidades.<br /><br />3. **Encontre o ponto médio de \(AB\):**<br /> - Marque o ponto médio de \(AB\). Vamos chamar esse ponto de \(M\).<br /> - Para encontrar \(M\), use a régua para medir 2,25 unidades a partir de \(A\) (pois \(4,5 / 2 = 2,25\)) e marque o ponto \(M\).<br /><br />4. **Desenhe o segmento \(CD\) em \(AB\):**<br /> - Use a régua para medir e desenhar o segmento \(CD\) de comprimento 2 unidades a partir do ponto \(M\).<br /><br />5. **Encontre a média geométrica \( \sqrt{ab} \):**<br /> - A média geométrica dos segmentos \(AB\) e \(CD\) é dada por \( \sqrt{AB \cdot CD} \).<br /> - Calcule \( \sqrt{4,5 \cdot 2} = \sqrt{9} = 3 \).<br /><br />6. **Desenhe a média geométrica:**<br /> - Use a régua para medir e desenhar o segmento de comprimento 3 unidades a partir do ponto \(M\).<br /> - Este segmento será a média geométrica \( \sqrt{AB \cdot CD} \).<br /><br />### Justificação da Construção<br /><br />- A média geométrica de dois números positivos \(a\) e \(b\) é dada por \( \sqrt{ab} \).<br />- Neste caso, \(a = 4,5\) e \(b = 2\).<br />- A média geométrica é \( \sqrt{4,5 \cdot 2} = \sqrt{9} = 3 \).<br />- Portanto, a média geométrica dos segmentos \(AB\) e \(CD\) é 3 unidades.<br /><br />Seguindo esses passos, você pode construir a média geométrica dos segmentos \(AB\) e \(CD\) usando régua e compasso.