6) Uma BMW está parada num semáforo Quando o sinal abre , ele começa se movimentar com aceleraçac constante de 4m/s^2 No mesmo instante passa por ele um Fusca com velocidade constante de 10m/s Determine: a) Em quanto tempo , após a abertura do sinal, o primeiro carro alcança o segundo; b) Que distância os carros percorrem até o instante de encontro; c) a velocidade da BMW no instante do encontro. 7) Um trem parte do repou0 em uma ferroviária plana e retilinea, mantendo uma aceleração constante módulo igual a 2m/s^2 durante os primeiros 405. Em seguida, ele continua se deslocando durante 10 s co velocidade constante . Depois, freia-se o trem com uma aceleração constante de módulo igual a 40m/s^2 pará-lo. Calcule a distância total percorrida pelo trem desde o início até o fim de seu movimento.

6) Para resolver as questões, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado.<br /><br />a) Para determinar o tempo em que a BMW alcança o Fusca, podemos usar a fórmula:<br /><br />\[ t = \frac{{v_0}}{{a}} \]<br /><br />Onde:<br />- \( t \) é o tempo,<br />- \( v_0 \) é a velocidade inicial da BMW,<br />- \( a \) é a aceleração da BMW.<br /><br />Substituindo os valores dados, temos:<br /><br />\[ t = \frac{{10}}{{4}} = 2,5 \, \text{s} \]<br /><br />Portanto, a BMW alcança o Fusca após 2,5 segundos.<br /><br />b) Para determinar a distância percorrida pelos carros até o instante de encontro, podemos usar a fórmula:<br /><br />\[ d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]<br /><br />Onde:<br />- \( d \) é a distância,<br />- \( v_0 \) é a velocidade inicial da BMW,<br />- \( a \) é a aceleração da BMW,<br />- \( t \) é o tempo.<br /><br />Substituindo os valores dados, temos:<br /><br />\[ d = 10 \times 2,5 + \frac{1}{2} \times 4 \times (2,5)^2 = 25 + 12,5 = 37,5 \, \text{m} \]<br /><br />Portanto, os carros percorrem uma distância de 37,5 metros até o instante de encontro.<br /><br />c) Para determinar a velocidade da BMW no instante de encontro, podemos usar a fórmula:<br /><br />\[ v = v_0 + a t \]<br /><br />Onde:<br />- \( v \) é a velocidade,<br />- \( v_0 \) é a velocidade inicial da BMW,<br />- \( a \) é a aceleração da BMW,<br />- \( t \) é o tempo.<br /><br />Substituindo os valores dados, temos:<br /><br />\[ v = 10 + 4 \times 2,5 = 10 + 10 = 20 \, \text{m/s} \]<br /><br />Portanto, a velocidade da BMW no instante de encontro é 20 m/s.<br /><br />7) Para resolver essa questão, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado.<br /><br />Primeiro, vamos calcular a distância percorrida pelo trem durante os primeiros 40 segundos:<br /><br />\[ d_1 = \frac{1}{2} a t^2 \]<br /><br />Onde:<br />- \( d_1 \) é a distância percorrida,<br />- \( a \) é a aceleração do trem,<br />- \( t \) é o tempo.<br /><br />Substituindo os valores dados, temos:<br /><br />\[ d_1 = \frac{1}{2} \times 2 \times (40)^2 = 2 \times 1600 = 3200 \, \text{m} \]<br /><br />Em seguida, vamos calcular a distância percorrida pelo trem durante os próximos 10 segundos:<br /><br />\[ d_2 = v \times t \]<br /><br />Onde:<br />- \( d_2 \) é a distância percorrida,<br />- \( v \) é a velocidade constante do trem,<br />- \( t \) é o tempo.<br /><br />Substituindo os valores dados, temos:<br /><br />\[ d_2 = 80 \times 10 = 800 \, \text{m} \]<br /><br />Por fim, vamos calcular a distância percorrida pelo trem durante o processo de frenagem:<br /><br />\[ d_3 = \frac{v^2}{2 a} \]<br /><br />Onde:<br />- \( d_3 \) é a distância percorrida,<br />- \( v \) é a velocidade inicial do trem,<br />- \( a \) é a aceleração de frenagem do trem.<br /><br />Substituindo os valores dados, temos:<br /><br />\[ d_3 = \frac{80^2}{2 \times 40} = \frac{6400}{80} = 80 \, \text{m} \]<br /><br />Portanto, a distância total percorrida pelo trem desde o início até o fim de seu movimento é:<br /><br />\[ d_{\text{total}} = d_1 + d_2 + d_3 = 3200 + 800 + 80 = 4080 \, \text{m} \]