f(x)= ) 2^x¶0lt xleqslant 4 8sqrt (x)¶xgt 4 Calcule lim _(xarrow 4)f(x) Escolha 1 resposta: A 4 B 8 C 16 D O limite não existe.

Para calcular o limite de uma função quando x se aproxima de um determinado valor, devemos analisar o comportamento da função em torno desse valor.<br /><br />No caso da função dada, temos duas partes diferentes para a função f(x):<br /><br />1. Para 0 < x ≤ 4, temos f(x) = 2^x.<br />2. Para x > 4, temos f(x) = 8√x.<br /><br />Para calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 4, devemos analisar o comportamento da função em torno de x = 4.<br /><br />Observando a função, podemos ver que para 0 < x < 4, temos f(x) = 2^x, que é uma função crescente. Portanto, quando x se aproxima de 4, o valor de f(x) também se aproxima de 2^4 = 16.<br /><br />Por outro lado, para x > 4, temos f(x) = 8√x, que é uma função crescente. Portanto, quando x se aproxima de 4, o valor de f(x) também se aproxima de 8√4 = 8.<br /><br />No entanto, para que o limite exista, os valores de f(x) quando x se aproxima de 4 devem ser iguais nas duas partes da função. Nesse caso, temos que 16 = 8, o que não é verdadeiro.<br /><br />Portanto, o limite de f(x) quando x se aproxima de 4 não existe.<br /><br />A resposta correta é a opção D: O limite não existe.