13^circ . 0 cobalto 60(_(27)^60Co) , usado em hospitais, tem meia- vida de 5 anos quantos gramas de cobalto 60 restarão após 20 anos em uma amostra que inicialmente continha 20 g desse isótopo.

Para calcular quantos gramas de cobalto-60 restarão após 20 anos, podemos usar a fórmula da decaimento radioativo:<br /><br />\[ N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]<br /><br />Onde:<br />- \( N(t) \) é a quantidade de substância restante após o tempo \( t \),<br />- \( N_0 \) é a quantidade inicial de substância,<br />- \( T \) é a meia-vida da substância,<br />- \( t \) é o tempo decorrido.<br /><br />Neste caso, temos:<br />- \( N_0 = 20 \) g,<br />- \( T = 5 \) anos,<br />- \( t = 20 \) anos.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ N(20) = 20 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{20}{5}} \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses:<br /><br />\[ N(20) = 20 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 \]<br /><br />Calculando a potência:<br /><br />\[ N(20) = 20 \times \frac{1}{16} \]<br /><br />Multiplicando:<br /><br />\[ N(20) = \frac{20}{16} \]<br /><br />Simplificando a fração:<br /><br />\[ N(20) = 1.25 \]<br /><br />Portanto, após 20 anos, restarão 1.25 gramas de cobalto-60 em uma amostra que inicialmente continha 20 gramas desse isótopo.