Juliana tem oito cartōes de papel retangulares iguais. Se ela enfileirar todos os cartōes juntando lados de mesma medida, ela pode obter um retângulo de perímetro ) 236 cm ou um retângulo de perímetro 376 cm. Qual é a área de cada cartão?

Para resolver esse problema, precisamos encontrar as dimensões dos cartões retangulares e, em seguida, calcular a área de cada um.<br /><br />Vamos considerar os dois retângulos possíveis:<br /><br />1. Retângulo de perímetro 236 cm:<br /> - Seja \( l \) a largura e \( w \) a altura dos cartões.<br /> - O perímetro é dado por \( 2l + 2w = 236 \).<br /> - Simplificando, temos \( l + w = 118 \).<br /><br />2. Retângulo de perímetro 376 cm:<br /> - O perímetro é dado por \( 2l + 2w = 376 \).<br /> - Simplificando, temos \( l + w = 188 \).<br /><br />Para que Juliana forme um retângulo com os cartões, a soma das medidas dos lados deve ser igual a 118 cm ou 188 cm. Vamos considerar os dois casos:<br /><br />### Caso 1: Perímetro 236 cm (118 cm)<br /><br />Se \( l + w = 118 \), podemos considerar que \( l \) e \( w \) são as dimensões dos cartões. Como Juliana tem 8 cartões, podemos escrever:<br /><br />\[ 2l + 2w = 236 \]<br />\[ l + w = 118 \]<br /><br />Resolvendo o sistema de equações:<br /><br />\[ 2l + 2w = 236 \]<br />\[ l + w = 118 \]<br /><br />Dividindo a primeira equação por 2:<br /><br />\[ l + w = 118 \]<br /><br />Isso confirma que o retângulo de perímetro 236 cm é possível.<br /><br />### Caso 2: Perímetro 376 cm (188 cm)<br /><br />Se \( l + w = 188 \), podemos considerar que \( l \) e \( w \) são as dimensões dos cartões. Como Juliana tem 8 cartões, podemos escrever:<br /><br />\[ 2l + 2w = 376 \]<br />\[ l + w = 188 \]<br /><br />Resolvendo o sistema de equações:<br /><br />\[ 2l + 2w = 376 \]<br />\[ l + w = 188 \]<br /><br />Dividindo a primeira equação por 2:<br /><br />\[ l + w = 188 \]<br /><br />Isso confirma que o retângulo de perímetro 376 cm é possível.<br /><br />### Calcular a área de cada cartão<br /><br />Para qualquer dos retângulos, a área de cada cartão será a mesma, pois a soma das dimensões é a mesma:<br /><br />\[ \text{Área} = l \times w \]<br /><br />Para o retângulo de 118 cm:<br /><br />\[ l + w = 118 \]<br /><br />Para o retângulo de 188 cm:<br /><br />\[ l + w = 188 \]<br /><br />Sem informações adicionais sobre as dimensões específicas dos cartões, não podemos calcular a área exata. No entanto, podemos afirmar que a área de cada cartão será a mesma para ambos os retângulos, pois a soma das dimensões é a mesma.<br /><br />Portanto, a área de cada cartão é:<br /><br />\[ \text{Área} = l \times w \]<br /><br />onde \( l \) e \( w \) são as dimensões dos cartões que somam 118 cm ou 188 cm.