Os eixos de transmissão utilizados nos projetos normalmente possuem seção transversal circular e sao submetidos a esforços de torção.Por esse motivo, a seçao transversal permanece plana porém as linhas radiais giram. Este fato proporciona uma deformação por cisalhamento no eixo de transmissão. Para um eixo de transmissão de seção circular vazada com 6m de comprimento e 100mm de diâmetro externo , determine o diâmetro interno do eixo de transmissão , sabendo que o motor transmite uma potência de 200kW ao eixo com velocidade angular de 30rad/s . Sabe-se que tau _(adm)=80MPaeG=80GPa Selecione uma alternativa: a) 75mm b)78mm c) 80mm. d) 85mm e) 88mm

Para determinar o diâmetro interno do eixo de transmissão, podemos usar a fórmula da relação entre a potência, a torque e a velocidade angular:<br /><br />$\tau = \frac{P}{\omega}$<br /><br />Onde:<br />$\tau$ é o torque,<br />$P$ é a potência,<br />$\omega$ é a velocidade angular.<br /><br />Substituindo os valores dados na fórmula, temos:<br /><br />$\tau = \frac{200 \times 10^3}{30} = 6666.67 N.m$<br /><br />Sabendo que o eixo de transmissão é circular vazada, podemos usar a fórmula da área de uma seção circular vazada para determinar o diâmetro interno:<br /><br />$A = \frac{\pi}{4} (D^2 - d^2)$<br /><br />Onde:<br />$A$ é a área da seção transversal,<br />$D$ é o diâmetro externo,<br />$d$ é o diâmetro interno.<br /><br />Sabemos que o esforço de torção é dado por:<br /><br />$T = \frac{A \cdot \tau}{J}$<br /><br />Onde:<br />$T$ é o esforço de torção,<br />$A$ é a área da seção transversal,<br />$\tau$ é o torque,<br />$J$ é o momento de inércia.<br /><br />Para uma seção circular vazada, o momento de inércia é dado por:<br /><br />$J = \frac{\pi}{32} (D^4 - d^4)$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$80 \times 10^6 = \frac{\pi}{32} (0.1^4 - d^4)$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos o valor de $d$:<br /><br />$d \approx 0.078 \text{ m}$ ou $78 \text{ mm}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 78mm.