A Soma de Riemann é um conceito matemático fundamental na teoria da integração, utilizado para calcular a área sob uma curva. Consiste em dividir a região a ser calculada em formas (como retângulos, trapézios parábolas ou cubos) que juntas formam uma região similar àquela sob a curva da função. Leia as seguintes afirmativas relacionadas ao conceito de integrais definidas e à Soma de Riemann: I. A Soma de Riemanné um método que aproxima a área sob o gráfico de uma função por meio da soma de áreas de retângulos II. Uma função deve ser obrigatoriamente positiva em todo o intervalo de integração para que sua integral definida possa ser calculada usando a Soma de Riemann. III. O limite das Somas de Riemann, quando o número de subintervalos tende ao infinito e a largura de cada subintervalo tende a zero é exatamente o valor da integral definida da função no intervalo especificado. IV. A escolha do ponto dentro de cada subintervalo para calcular a altura do retângulo nas Somas de Riemann não afeta o valor da integral definida, desde que o número de subintervalos tenda ao infinito e a largura de cada subintervalo tenda a zero E correto o que se encontra nas afirmativas: Alternativas A IIe IV apenas B le III, apenas C) I,III IV, apenas. D) I, IIe III, apenas. E) I,II, IIIe IV.

resposta correta é a alternativa C) I, III e IV, apenas.<br /><br />Vamos analisar cada uma das afirmativas:<br /><br />I. A Soma de Riemann é um método que aproxima a área sob o gráfico de uma função por meio da soma de áreas de retângulos.<br />Essa afirmativa está correta. A Soma de Riemann é realmente um método utilizado para aproximar a área sob o gráfico de uma função, dividindo a região em retângulos e somando suas áreas.<br /><br />II. Uma função deve ser obrigatoriamente positiva em todo o intervalo de integração para que sua integral definida possa ser calculada usando a Soma de Riemann.<br />Essa afirmativa está incorreta. A Soma de Riemann pode ser aplicada a qualquer função, independentemente de sua positividade ou negatividade. O importante é que a função esteja definida no intervalo de integração.<br /><br />III. O limite das Somas de Riemann, quando o número de subintervalos tende ao infinito e a largura de cada subintervalo tende a zero, é exatamente o valor da integral definida da função no intervalo especificado.<br />Essa afirmativa está correta. Quando o número de subintervalos tende ao infinito e a largura de cada subintervalo tende a zero, a Soma de Riemann converge para o valor da integral definida da função no intervalo especificado.<br /><br />IV. A escolha do ponto dentro de cada subintervalo para calcular a altura do retângulo nas Somas de Riemann não afeta o valor da integral definida, desde que o número de subintervalos tenda ao infinito e a largura de cada subintervalo tenda a zero.<br />Essa afirmativa está correta. A escolha do ponto dentro de cada subintervalo para calcular a altura do retângulo não afeta o valor da integral definida, desde que o número de subintervalos tenda ao infinito e a largura de cada subintervalo tenda a zero.<br /><br />Portanto, a alternativa correta é a C) I, III e IV, apenas.