04. (Uece - 2014)Um círculo de raio R gira em tor- no de seu diâmetro , gerando uma esfera de volume V. Se o raio do círculo é aumentado em 50% , então o volume da esfera é aumentado em: a) 100,0% c) 215,0% b) 125,0% d) 237,5%

Para resolver esse problema, vamos primeiro calcular o volume da esfera gerada pelo círculo de raio R.<br /><br />O volume de uma esfera é dado pela fórmula:<br /><br />\[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \]<br /><br />Onde R é o raio da esfera.<br /><br />No caso em que o círculo g diâmetro, o raio da esfera gerada será igual à metade do raio do círculo.<br /><br />Agora, vamos calcular o novo volume da esfera quando o raio do círculo é aumentado em 50%.<br /><br />Se o raio do círculo é aumentado em 50%, o novo raio será \( R + 0,5R = 1,5R \).<br /><br />O novo volume da esfera será:<br /><br />\[ V' = \frac{4}{3} \pi (1,5R)^3 \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ V' = \frac{4}{3} \pi (3,375R^3) \]<br /><br />\[ V' = 3,375 \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 \]<br /><br />\[ V' = 3,375 \cdot V \]<br /><br />Portanto, o novo volume da esfera é 3,375 vezes o volume original.<br /><br />Para calcular a porcentagem de aumento, podemos usar a fórmula:<br /><br />\[ \text{Porcentagem de aumento} = \frac{V' - V}{V} \times 100\% \]<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />\[ \text{Porcentagem de aumento} = \frac{3,375V - V}{V} \times 100\% \]<br /><br />\[ \text{Porcentagem de aumento} = 2,375 \times 100\% \]<br /><br />\[ \text{Porcentagem de aumento} = 237,5\% \]<br /><br />Portanto, o volume da esfera é aumentado em 237,5%.<br /><br />A resposta correta é a opção d) $237,5\% $.