1) (1,0) Calcule a distância entre os pontos A e B em cada um dos seguintes casos: a) A(6,7) e B (9,11) b) A(-3,5) e B(3,13) 2) (1,0) Calcule o per(metro do triângulo cujos vértices são: A(3,-1),B(1,1) e C(5,5) 3) (1,0) Encontre o ponto médio do segmento AB em cada um dos seguintes casos: a) A(4,6) e B(8,10) b) A(-3,1) e B(5,-7) 4) (3,0) Verifique se os pontos abaixo são colineares: a) (-4,-3),(-1,1) e (2,5) b) (-4,5),(-3,2) e (-2,-2) C) (-5,3),(-3,1) e (1,-4) (2,0) Determine a equação da reta que passa pelos seguintes pontos: a) A(-2,3) e B(3,4) b) A(3,1) e B(-1,2) ,0) Qual é a equação segmentária da reta que passa pelos pontos A(0,2) e B(2,-2) 0) Determine o ponto de interseção entre as retas r: 3x+2y+1=0 e s: x+y+7=0

1) Para calcular a distância entre dois pontos \(A(x_1, y_1)\) e \(B(x_2, y_2)\), utilizamos a fórmula da distância euclidiana:<br /><br />\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]<br /><br />a) Para os pontos \(A(6,7)\) e \(B(9,11)\), substituímos os valores na fórmula:<br /><br />\[d = \sqrt{(9 - 6)^2 + (11 - 7)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]<br /><br />Portanto, a distância entre os pontos \(A\) e \(B\) é igual a 5 unidades.<br /><br />b) Para os pontos \(A(-3,5)\) e \(B(3,13)\), substituímos os valores na fórmula:<br /><br />\[d = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (13 - 5)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]<br /><br />Portanto, a distância entre os pontos \(A\) e \(B\) é igual a 10 unidades.<br /><br />2) Para calcular o perímetro do triângulo cujos vértices são \(A(3,-1)\), \(B(1,1)\) e \(C(5,5)\), utilizamos a fórmula da distância euclidiana para calcular cada lado do triângulo:<br /><br />\[AB = \sqrt{(1 - 3)^2 + (1 - (-1))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\]<br /><br />\[BC = \sqrt{(5 - 1)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\]<br /><br />\[CA = \sqrt{(5 - 3)^2 + (5 - (-1))^2} = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\]<br /><br />Portanto, o perímetro do triângulo é igual a \(2\sqrt{2} + 4\sqrt{2} + 2\sqrt{10} = 6\sqrt{2} + 2\sqrt{10}\) unidades.<br /><br />3) Para encontrar o ponto médio do segmento \(AB\) em cada caso, utilizamos a fórmula do ponto médio:<br /><br />\[M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\]<br /><br />a) Para os pontos \(A(4,6)\) e \(B(8,10)\), substituímos os valores na fórmula:<br /><br />\[M = \left(\frac{4 + 8}{2}, \frac{6 + 10}{2}\right) = \left(6, 8\right)\]<br /><br />Portanto, o ponto médio do segmento \(AB\) é \(M(6,8)\).<br /><br />b) Para os pontos \(A(-3,1)\) e \(B(5,-7)\), substituímos os valores na fórmula:<br /><br />\[M = \left(\frac{-3 + 5}{2}, \frac{1 + (-7)}{2}\right) = \left(1, -3\right)\]<br /><br />Portanto, o ponto médio do segmento \(AB\) é \(M(1,-3)\).<br /><br />4) Para verificar se os pontos são colineares, calculamos as inclinações das retas formadas pelos pontos consecutivos e verificamos se são iguais.<br /><br />a) Para os pontos \((-4,-3)\), \((-1,1)\) e \((2,5)\), calculamos as inclinações:<br /><br />\[\text{inclinação}_{AB} = \frac{1 - (-3)}{-1 - (-4)} = \frac{4}{3}\]<br /><br />\[\text{inclinação}_{BC} = \frac{5 - 1}{2 - (-1)} = \frac{4}{3}\]<br /><br />Como as inclinações são iguais, os pontos são colineares.<br /><br />b) Para os pontos \((-4,5)\), \((-3,2)\) e \((-2,-2)\),