Questão 7 -Determine o valor de a_(5) da progressão geométrica onde a_(1)=8 e a_(3)=72 A) 648 B) 748 C) 148 D) 288

Para determinar o valor de \(a_{5}\) da progressão geométrica, podemos usar a fórmula geral para termos de uma progressão geométrica:<br /><br />\[a_{n} = a_{1} \cdot r^{(n-1)}\]<br /><br />Onde \(a_{1}\) é o primeiro termo, \(r\) é a razão da progressão e \(n\) é o número do termo que queremos encontrar.<br /><br />Sabemos que \(a_{1} = 8\) e \(a_{3} = 72\). Vamos usar esses valores para encontrar a razão \(r\).<br /><br />\[a_{3} = a_{1} \cdot r^{(3-1)}\]<br />\[72 = 8 \cdot r^{2}\]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 8, temos:<br /><br />\[9 = r^{2}\]<br /><br />Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, temos:<br /><br />\[r = 3\]<br /><br />Agora que temos a razão, podemos encontrar o valor de \(a_{5}\):<br /><br />\[a_{5} = a_{1} \cdot r^{(5-1)}\]<br />\[a_{5}8 \cdot 3^{4}\]<br />\[a_{5} = 8 \cdot 81\]<br />\[a_{5} = 648\]<br /><br />Portanto, o valor de \(a_{5}\) é 648. A resposta correta é a opção A) 648.