Questão 4 Calcular o trabalho é uma forma de medir a energia Sabemos que quando aplicamos uma força em um objeto, causamos a aceleração desse objeto. Dessa forma, intuitivamente , podemos pensar que ao aplicarmos uma força estamos fornecendo energia ao objeto Em outras palavras , o trabatho é uma medida da energia mecânica transferida ou transformada através de uma força. Um objeto de massa de 30kg desloca-se por 50m em uma trajetória retilínea de acordo com a equação horária dos espaços s=5,0+8,0.t+2,0.t^2 . O trabalho realizado pela força resultante durante o deslocamento é de: 2,0kJ 3,0kJ 4,0kJ 5,0kJ 6,0kJ

Para calcular o trabalho realizado pela força resultante durante o deslocamento, precisamos determinar a força resultante e a distância percorrida pelo objeto.<br /><br />A equação horária dos espaços é dada por $s=5,0+8,0t+2,0t^{2}$. Podemos observar que o termo constante é 5,0, o coeficiente linear é 8,0 e o coeficiente quadrático é 2,0.<br /><br />Para determinar a força resultante, precisamos calcular a aceleração do objeto. A aceleração é dada pela derivada da velocidade em relação ao tempo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, então podemos calcular a velocidade derivando a equação horária dos espaços em relação ao tempo:<br /><br />$v=\frac{ds}{dt}=8,0+4,0t$<br /><br />A aceleração é então dada pela derivada da velocidade em relação ao tempo:<br /><br />$a=\frac{dv}{dt}=4,0$<br /><br />A força resultante é dada pela fórmula $F=ma$, onde m é a massa do objeto e a é a aceleração. Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$F=30,0\times4,0=120,0N$<br /><br />Agora, precisamos calcular a distância percorrida pelo objeto. Podemos fazer isso integrando a velocidade em relação ao tempo:<br /><br />$s=\int v dt=\int (8,0+4,0t) dt=8,0t+2,0t^{2}$<br /><br />Para encontrar a distância percorrida, precisamos calcular a diferença entre a posição final e a posição inicial. A posição inicial é dada pelo termo constante na equação horária dos espaços, que é 5,0. A posição final é dada pela equação horária dos espaços substituindo o valor de t que corresponde à duração do movimento. Vamos assumir que o tempo total de movimento é 10 segundos para este exemplo:<br /><br />$s_{final}=5,0+8,0\times10+2,0\times10^{2}=5,0+80+200=285,0m$<br /><br />A distância percorrida é então:<br /><br />$d=s_{final}-s_{inicial}=285,0-5,0=280,0m$<br /><br />O trabalho realizado pela força resultante é dado pela fórmula $W=Fd$, onde F é a força resultante e d é a distância percorrida. Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$W=120,0\times280,0=33,600,0J=33,6kJ$<br /><br />Portanto, o trabalho realizado pela força resultante durante o deslocamento é de 33,6 kJ. Nenhuma das opções fornecidas está correta.