3 Simplifique as expressões a seguir,obtendo uma única potência. a) (2^4cdot 2^6):(2^5cdot 2^3) b) (x^4cdot x^2cdot x^3)^2:(x^4)^5,comxneq 0 c) (2^5x-1cdot 2^x+2)/(2^3x-2) d) (5^2cdot 5^3)/(5^1)cdot 5^(0)

a) $$(2^{4}\cdot 2^{6}):(2^{5}\cdot 2^{3})$$

Para simplificar essa expressão, podemos usar a propriedade das potências que diz que, ao multiplicar potências de mesma base, somamos os expoentes. Então, temos:

$$2^{4}\cdot 2^{6} = 2^{4+6} = 2^{10}$$

E:

$$2^{5}\cdot 2^{3} = 2^{5+3} = 2^{8}$$

Agora, podemos simplificar a expressão original:

$$(2^{10}):(2^{8})$$

Usando a propriedade das potências que diz que, ao dividir potências de mesma base, subtraímos os expoentes, temos:

$$2^{10-8} = 2^{2}$$

Portanto, a expressão simplificada é $$2^{2}$$ .

b) $$(x^{4}\cdot x^{2}\cdot x^{3})^{2}:(x^{4})^{5},comx\neq 0$$

Usando a propriedade das potências que diz que, ao multiplicar potências de mesma base, somamos os expoentes, temos:

$$x^{4}\cdot x^{2}\cdot x^{3} = x^{4+2+3} = x^{9}$$

Agora, podemos simplificar a expressão original:

$$(x^{9})^{2}:(x^{4})^{5}$$

Usando a propriedade das potências que diz que, ao elevar uma potência a outro expoente, multiplicamos os expoentes, temos:

$$(x^{9})^{2} = x^{9\cdot 2} = x^{18}$$

E:

$$(x^{4})^{5} = x^{4\cdot 5} = x^{20}$$

Agora, podemos simplificar a expressão original:

$$x^{18}:(x^{20})$$

Usando a propriedade das potências que diz que, ao dividir potências de mesma base, subtraímos os expoentes, temos:

$$x^{18-20} = x^{-2}$$

Portanto, a expressão simplificada é $$x^{-2}$$ .

c) $$\frac {2^{5x-1}\cdot 2^{x+2}}{2^{3x-2}}$$

Usando a propriedade das potências que diz que, ao multiplicar potências de mesma base, somamos os expoentes, temos:

$$2^{5x-1}\cdot 2^{x+2} = 2^{5x-1+x+2} = 2^{6x+1}$$

Agora, podemos simplificar a expressão original:

$$\frac {2^{6x+1}}{2^{3x-2}}$$

Usando a propriedade das potências que diz que, ao dividir potências de mesma base, subtraímos os expoentes, temos:

$$2^{6x+1-(3x-2)} = 2^{6x+1-3x+2} = 2^{3x+3}$$

Portanto, a expressão simplificada é $$2^{3x+3}$$ .

d) $$\frac {5^{2}\cdot 5^{3}}{5^{1}\cdot 5^{0}}$$

Usando a propriedade das potências que diz que, ao multiplicar potências de mesma base, somamos os expoentes, temos:

$$5^{2}\cdot 5^{3} = 5^{2+3} = 5^{5}$$

E:

$$5^{1}\cdot 5^{0} = 5^{1+0} = 5^{1}$$

Agora, podemos simplificar a expressão original:

$$\frac {5^{5}}{5^{1}}$$

Usando a propriedade das potências que diz que, ao dividir potências de mesma base, subtraímos os expoentes, temos:

$$5^{5-1} = 5^{4}$$

Portanto, a expressão simplificada é $$5^{4}$$ .