7.Questão (1000 pts ). Um recipiente de vidro de capacidade 500cm^3 contém 200cm^3 de mercurio . a 0^circ C Verifica -se que , em qualquer temperatura volume da parte vazia é sempre o mesmo . Nessas condições, sendor o coeficiente de dilatação volumétrica do mercurio ,o coeficiente de dilatação linear do vidro vale:

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula da dilatação volumétrica:<br /><br />\[ \Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta T \]<br /><br />Onde:<br />- \( \Delta V \) é a variação no volume,<br />- \( V_0 \) é o volume inicial,<br />- \( \beta \) é o coeficiente de dilatação volumétrica,<br />- \( \Delta T \) é a variação na temperatura.<br /><br />Sabemos que o volume inicial do mercúrio é \( 200 \, \text{cm}^3 \) e a capacidade total do recipiente é \( 500 \, \text{cm}^3 \). Portanto, o volume inicial da parte vazia é \( 500 \, \text{cm}^3 - 200 \, \text{cm}^3 = 300 \, \text{cm}^3 \).<br /><br />Como a parte vazia do vidro não se dilata, o volume da parte vazia permanece constante em qualquer temperatura. Portanto, a variação no volume da parte vazia é zero (\( \Delta V = 0 \)).<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ 0 = 300 \cdot \beta \cdot \Delta T \]<br /><br />Para que essa equação seja verdadeira para qualquer valor de \( \Delta T \), o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio (\( \beta \)) deve ser igual ao coeficiente de dilatação volumétrica do vidro.<br /><br />Portanto, o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é igual ao coeficiente de dilatação volumétrica do vidro.