2. Construa o gráfico da função f(x)=1+2 sen xe determine seu dominio e imagem. (1,0)

Para construir o gráfico da função $f(x) = 1 + 2\sin(x)$, primeiro precisamos entender a função. A função $f(x)$ é uma função seno, que é uma função periódica. A função seno oscila entre -1 e 1, então $2\sin(x)$ oscila entre -2 e 2. Portanto, $f(x) = 1 + 2)$ oscila entre -1 e 3.<br /><br />Para determinar o domínio da função, precisamos identificar todos os valores de entrada (x) para os quais a função está definida. Neste caso, a função seno está definida para todos os números reais, então o domínio da função é todos os números reais.<br /><br />Para determinar a imagem da função, precisamos identificar todos os valores de saída (y) que a função pode assumir. Como mencionado anteriormente, a função oscila entre -1 e 3, então a imagem da função é o intervalo [-1, 3].<br /><br />Para construir o gráfico da função, podemos plotar alguns pontos para diferentes valores de x e conectar esses pontos com uma cur. Por exemplo, podemos calcular os valores de f(x) para alguns valores de x, como x = 0, x = π/2, x = π, x = 3π/2 e x = 2π, e plotar esses pontos no plano cartesiano.<br /><br />O gráfico da função $f(x) = 1 + 2\sin(x)$ é uma curva suave que oscila entre -1 e 3. O domínio da função é todos os números reais e a imagem da função é o intervalo [-1, 3].