13. Determine a Soma dos seis primeiros termos da P.G. em que o sexto termo é 160 e a razão é iouai a 2.

Para determinar a soma dos seis primeiros termos de uma progressão geométrica (P.G.) em que o sexto termo é 160 e a razão é 2, podemos usar a fórmula geral para a soma dos primeiros termos de uma P.G.:<br /><br />S_n = a_1 * (r^n - 1) / (r - 1)<br /><br />Onde:<br />S_n é a soma dos primeiros n termos da P.G.<br />a_1 é o primeiro termo da P.G.<br />r é a razão da P.G.<br />n é o número de termos que queremos somar.<br /><br />No caso em questão, sabemos que o sexto termo é 160 e a razão é 2. Vamos substituir esses valores na fórmula:<br /><br />160 = a_1 * (2^6 - 1) / (2 - 1)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />160 = a_1 * (64 - 1) / 1<br /><br />160 = a_1 * 63<br /><br />Agora, podemos isolar o valor de a_1:<br /><br />a_1 = 160 / 63<br /><br />a_1 ≈ 2,54<br /><br />Agora que temos o valor do primeiro termo, podemos calcular a soma dos seis primeiros termos da P.G.:<br /><br />S_6 = 2,54 * (2^6 - 1) / (2 - 1)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />S_6 = 2,54 * (64 - 1) / 1<br /><br />S_6 = 2,54 * 63<br /><br />S_6 ≈ 159,72<br /><br />Portanto, a soma dos seis primeiros termos da P.G. é aproximadamente 159,72.