2. Qualéo conjunto s olução de cada uma das seguintes e quaçoes do 2^0 grau, sendo U=R a) (x+5)(x-6)=51-x 2x(x+1)-x(x+5)=3(12-x)

Vamos resolver cada uma das equações do segundo grau fornecidas:<br /><br />### a) \((x+5)(x-6)=51-x\)<br /><br />Primeiro, expandimos o lado esquerdo da equação:<br /><br />\[<br />(x+5)(x-6) = x^2 - 6x + 5x - 30 = x^2 - x - 30<br />\]<br /><br />Então, a equação fica:<br /><br />\[<br />x^2 - x - 30 = 51 - x<br />\]<br /><br />Simplificamos o lado direito:<br /><br />\[<br />x^2 - x - 30 = 51 - x \implies x^2 - x - 30 = 51<br />\]<br /><br />Movemos todos os termos para um lado da equação:<br /><br />\[<br />x^2 - x - 30 - 51 = 0 \implies x^2 - x - 81 = 0<br />\]<br /><br />Agora, resolvemos a equação quadrática \(x^2 - x - 81 = 0\). Usamos a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[<br />x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}<br />\]<br /><br />onde \(a = 1\), \(b = -1\), e \(c = -81\):<br /><br />\[<br />x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-81)}}{2 \cdot 1}<br />\]<br /><br />\[<br />x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 324}}{2}<br />\]<br /><br />\[<br />x = \frac{1 \pm \sqrt{325}}{2}<br />\]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[<br />x = \frac{1 + \sqrt{325}}{2} \quad \text{e} \quad x = \frac{1 - \sqrt{325}}{2}<br />\]<br /><br />### b) \(2x(x+1)-x(x+5)=3(12-x)\)<br /><br />Primeiro, expandimos ambos os lados da equação:<br /><br />\[<br />2x(x+1) - x(x+5) = 3(12 - x)<br />\]<br /><br />\[<br />2x^2 + 2x - x^2 - 5x = 36 - 3x<br />\]<br /><br />Simplificamos:<br /><br />\[<br />2x^2 + 2x - x^2 - 5x = 36 - 3x<br />\]<br /><br />\[<br />x^2 - 3x = 36 - 3x<br />\]<br /><br />Movemos todos os termos para um lado da equação:<br /><br />\[<br />x^2 - 3x - 36 + 3x = 0<br />\]<br /><br />\[<br />x^2 - 36 = 0<br />\]<br /><br />Isso simplifica para:<br /><br />\[<br />x^2 = 36<br />\]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[<br />x = \pm 6<br />\]<br /><br />### Resumo das soluções:<br /><br />a) Para \((x+5)(x-6)=51-x\), as soluções são:<br /><br />\[<br />x = \frac{1 + \sqrt{325}}{2} \quad \text{e} \quad x = \frac{1 - \sqrt{325}}{2}<br />\]<br /><br />b) Para \(2x(x+1)-x(x+5)=3(12-x)\), as soluções são:<br /><br />\[<br />x = 6 \quad \text{e} \quad x = -6<br />\]