3. (2,0 pontos) Um motociclista salta sobre um rio. O lado da estrada em que o carro está fica 21,3 m acima do rio, enquanto o lado oposto está apenas 1,8 m acima do rio Orio possui uma largura de 61,0 m. A que velocidade o carro deve estar se movendo no momento em que deixa a estrada para cruzar sobre o rio e aterrissar em segurança na margem oposta? direção e sentido) apos 5. 4. (2,0 pontos Um menino gira uma pedra em uma circunferência localizada em um plano horizontal a 3,0 m acima do solo por meio de um barbante de 2,0 m de comprimento Suponha que o barbante se parta e a pedra seja atirada horizontali nente, atingindo o chão a 6,0 m de distância. Qual era a aceleração centripeta da pedra antes do lançamento? 5. (2,0 pontos) Um fio horizontal segura uma bola sólida e uniforme de massa m sobre uma rampa inclinada, que forma um ângulo de 35,0^ast acima do plano horizontal.A superficie dessa

Para resolver o problema de calcular a velocidade necessária para que o carro aterrize com segurança no lado oposto do rio, podemos usar a fórmula da trajetória parabólica. Vamos considerar que o movimento é em linha reta e que a velocidade inicial é a única variável que precisamos calcular.<br /><br />A fórmula da trajetória parabólica é:<br /><br />\[ y = x \cdot \tan(\theta) - \frac{g \cdot x^2}{2 \cdot v_0^2 \cdot \cos^2(\theta)} \]<br /><br />Onde:<br />- \( y \) é a altura do ponto de lançamento (21,3 m),<br />- \( x \) é a distância horizontal percorrida (61,0 m),<br />- \( g \) é a aceleração da gravidade (9,8 m/s²),<br />- \( \theta \) é o ângulo de lançamento (que precisamos encontrar),<br />- \( v_0 \) é a velocidade inicial.<br /><br />Para encontrar \( v_0 \), precisamos primeiro encontrar \( \theta \). Podemos fazer isso substituindo \( y \) e \( x \) na fórmula e resolvendo para \( \theta \):<br /><br />\[ 21,3 = 61 \cdot \tan(\theta) - \frac{9,8 \cdot 61^2}{2 \cdot v_0^2 \cdot \cos^2(\theta)} \]<br /><br />Isso é uma equação complexa que envolve funções trigonométricas e quadráticas. Para resolver essa equação, podemos usar métodos numéricos ou software de cálculo simbólico como o MATLAB ou Python.<br /><br />Uma vez que encontramos \( \theta \), podemos usar a fórmula da velocidade inicial:<br /><br />\[ v_0 = \frac{61 \cdot \sin(\theta)}{\sqrt{\frac{2 \cdot 21,3}{\cos(\theta)}}} \]<br /><br />Isso nos dará a velocidade necessária para que o carro aterrize com segurança no lado oposto do rio.<br /><br />Para a segunda questão, podemos usar a fórmula da aceleração centripetal:<br /><br />\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_c \) é a aceleração centripetal,<br />- \( v \) é a velocidade da pedra,<br />- \( r \) é o raio da trajetória circular (comprimento do barbante).<br /><br />Podemos usar a fórmula da velocidade horizontal:<br /><br />\[ v = \frac{d}{t} \]<br /><br />Onde:<br />- \( d \) é a distância horizontal percorrida (6,0 m),<br />- \( t \) é o tempo de voo.<br /><br />Podemos usar a fórmula do tempo de voo:<br /><br />\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]<br /><br />Onde:<br />- \( h \) é a altura do ponto de lançamento (3,0 m).<br /><br />Substituindo \( t \) na fórmula da velocidade horizontal, podemos encontrar \( v \):<br /><br />\[ v = \frac{d}{\sqrt{\frac{2h}{g}}} \]<br /><br />Isso nos dará a velocidade da pedra antes do lançamento.<br /><br />Para a terceira questão, precisamos calcular a força que mantém a bola em equilíbrio na rampa inclinada. Podemos usar a fórmula da força resultante:<br /><br />\[ F = m \cdot g \cdot \sin(\theta) \]<br /><br />Onde:<br />- \( F \) é a força resultante,<br />- \( m \) é a massa da bola,<br />- \( g \) é a aceleração da gravidade,<br />- \( \theta \) é o ângulo da rampa.<br /><br />Isso nos dará a força necessária para manter a bola em equilíbrio na rampa inclinada.