Determinar o valor de n para que seja de 30^circ o angulo entre as retas: r_(1): ) y=nx+5 z=2x-2 e r_(2):(x-2)/(4)=(y)/(5)=(z)/(3) Escolha uma opçáo: a. 7e0 b. 7oul c. 3e -2 d. -2 el e. 2040

Para determinar o valor de n para que o ângulo entre as retas seja de 30 graus, podemos usar o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores é dado pela fórmula:<br /><br />$r_{1} \cdot r_{2} = n \cdot 4 \cdot 5 \cdot 3 + 5 \cdot 5 \cdot 3 + 2 \cdot 4 \cdot 3$<br /><br />$r_{1} \cdot r_{2} = 60n + 75 + 24$<br /><br />$r_{1} \cdot r_{2} = 60n + 99$<br /><br />Para que o ângulo entre as retas seja de 30 graus, o produto escalar deve ser igual a 0:<br /><br />$60n + 99 = 0$<br /><br />$60n = -99$<br /><br />$n = -\frac{99}{60}$<br /><br />$n = -\frac{33}{20}$<br /><br />$n = -1,65$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção d. $-2$ el.