duas cidade s. M e N, são dadas em milhares d M(t)=3cdot log_(2)(1+t)^6 N(t)=log_(2)(4t+4) enta o tempo em anos Após certo instante t, maior do que a da outra . O valor mínimo des c) 2 d) 3 e) 4

Para determinar qual cidade tem o maior valor mínimo entre M(t) e N(t), precisamos analisar as funções dadas.<br /><br />A função M(t) é dada por M(t) = 3 * log2(1+t)^6. Podemos simplificar essa função para M(t) = 3 * 6 * log2(1+t), ou seja, M(t) = 18 * log2(1+t).<br /><br />Já a função N(t) é dada por N(t) = log2(4t+4). Podemos simplificar essa função para N(t) = log2(4(t+1)), ou seja, N(t) = log2(4) + log2(t+1), ou seja, N(t) = 2 + log2(t+1).<br /><br />Para encontrar o valor mínimo de cada função, podemos calcular suas derivadas e igualá-las a zero para encontrar os pontos críticos. No entanto, podemos observar que M(t) é uma função crescente, pois o logaritmo de base 2 é crescente e o fator 18 multiplica essa função. Já N(t) é uma função crescente a partir de t = -1, pois o logaritmo de base 2 é crescente e o fator 2 é constante.<br /><br />Portanto, o valor mínimo de M(t) ocorre quando t = 0, pois é a menor potência de 2 que pode ser elevada. Nesse caso, M(0) = 18 * log2(1+0) = 18 * log2(1) = 18 * 0 = 0.<br /><br />Já o valor mínimo de N(t) ocorre quando t = -1, pois é a menor potência de 2 que pode ser elevada. Nesse caso, N(-1) = 2 + log2(-1+1) = 2 + log2(0) = 2 + 0 = 2.<br /><br />Portanto, o valor mínimo de M(t) é 0 e o valor mínimo de N(t) é 2. Comparando esses valores, podemos concluir que a cidade N tem o maior valor mínimo, que é 2.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção c) 2.