gráfico da função quadrática definida por f(x)=2x^2+5x+1 é uma parábola de vértice V é o ponto V(a,b) Assinale a alternativa que indica o valor de b-a a. -7/8 b. 5/3 c 11/2 d. 9/7 e. 3/5

Para encontrar o valor de \( b - a \), precisamos primeiro determinar as coordenadas do vértice da parábola. A fórmula para encontrar o vértice de uma função quadrática \( f(x) = ax^2 + bx + c \) é dada por:<br /><br />\[ x_v = -\frac{b}{2a} \]<br />\[ y_v = f(x_v) \]<br /><br />Dada a função \( f(x) = 2x^2 + 5x + 1 \), temos \( a = 2 \) e \( b = 5 \).<br /><br />Primeiro, calculamos a coordenada \( x \) do vértice:<br /><br />\[ x_v = -\frac{5}{2 \cdot 2} = -\frac{5}{4} \]<br /><br />Agora, substituímos \( x_v \) na função \( f(x) \) para encontrar a coordenada \( y \):<br /><br />\[ y_v = f\left(-\frac{5}{4}\right) = 2\left(-\frac{5}{4}\right)^2 + 5\left(-\frac{5}{4}\right) + 1 \]<br /><br />Calculamos cada termo separadamente:<br /><br />\[ \left(-\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16} \]<br />\[ 2 \cdot \frac{25}{16} = \frac{50}{16} = \frac{25}{8} \]<br /><br />\[ 5 \cdot \left(-\frac{5}{4}\right) = -\frac{25}{4} \]<br /><br />Somamos tudo:<br /><br />\[ y_v = \frac{25}{8} - \frac{25}{4} + 1 \]<br /><br />Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum:<br /><br />\[ \frac{25}{8} - \frac{50}{8} + \frac{8}{8} = \frac{25 - 50 + 8}{8} = \frac{-17}{8} \]<br /><br />Portanto, o vértice \( V \) é \( \left(-\frac{5}{4}, -\frac{17}{8}\right) \).<br /><br />Agora, calculamos \( b - a \):<br /><br />\[ b - a = -\frac{17}{8} - \left(-\frac{5}{4}\right) \]<br /><br />Convertendo \(-\frac{5}{4}\) para o denominador 8:<br /><br />\[ -\frac{5}{4} = -\frac{10}{8} \]<br /><br />Então:<br /><br />\[ b - a = -\frac{17}{8} + \frac{10}{8} = -\frac{7}{8} \]<br /><br />Portanto, a alternativa correta é:<br /><br />a. \(-\frac{7}{8}\)