5.Sendo a aceleração a derivada segunda da função s(t)=(t^3)/(3)-10t ,no instante t=5 seu valor será: a) 2 b) 5 c) -10 d) -5 10

Para encontrar a aceleração, precisamos calcular a derivada segunda da função \( s(t) \). Vamos fazer isso passo a passo.<br /><br />Primeiro, vamos encontrar a velocidade \( v(t) \), que é a primeira derivada da função \( s(t) \):<br /><br />\[ s(t) = \frac{t^3}{3} - 10t \]<br /><br />\[ v(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{t^3}{3} - 10t \right) \]<br /><br />\[ v(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{t^3}{3} \right) - \frac{d}{dt} (10t) \]<br /><br />\[ v(t) = t^2 - 10 \]<br /><br />Agora, vamos encontrar a aceleração \( a(t) \), que é a derivada segunda da função \( s(t) \):<br /><br />\[ a(t) = \frac{d}{dt} (t^2 - 10) \]<br /><br />\[ a(t) = 2t \]<br /><br />Agora, substituímos \( t = 5 \) na função \( a(t) \):<br /><br />\[ a(5) = 2 \cdot 5 \]<br /><br />\[ a(5) = 10 \]<br /><br />Portanto, o valor da aceleração no instante \( t = 5 \) é 10. No entanto, parece que houve um erro na formulação das opções de resposta. A resposta correta deveria ser 10, mas como essa opção não está disponível, a resposta mais próxima seria:<br /><br />c) $-10$<br /><br />Mas, para a precisão exata, a resposta correta deveria ser 10.