Uma sonda interplanetária esférica, de diâmetro 0 ,5m, contém eletrônicos que dissipam 150W. Se a su- perficie da sonda possui uma emissividade de 0 ,8m e não recebe radiação de outras fontes como o sol, qual é a sua temperatura superficial? A . -18^circ C B -27^circ C C 1^circ C D -5^circ C E o

Para determinar a temperatura superficial da sonda interplanetária, podemos usar a lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência dissipada por uma superfície com sua temperatura. A fórmula é:<br /><br />\[ P = \sigma \cdot A \cdot \epsilon \cdot T^4 \]<br /><br />Onde:<br />- \( P \) é a potência dissipada (150W),<br />- \( \sigma \) é a constante de Stefan-Boltzmann (\( 5.67 \times 10^{-8} \, \text{W/m}^2\text{K}^4 \)),<br />- \( A \) é a área da superfície (que para uma esfera é \( 4\pi r^2 \), onde \( r \) é o raio),<br />- \( \epsilon \) é a emissividade (0,8),<br />- \( T \) é a temperatura em Kelvin.<br /><br />Primeiro, calculamos a área da superfície da esfera:<br /><br />\[ r = \frac{d}{2} = \frac{0,5}{2} = 0,25 \, \text{m} \]<br /><br />\[ A = 4\pi r^2 = 4\pi (0,25)^2 = 4\pi \times 0,0625 = 0,785 \, \text{m}^2 \]<br /><br />Agora, substituímos os valores na fórmula de Stefan-Boltzmann e resolvemos para \( T \):<br /><br />\[ 150 = 5.67 \times 10^{-8} \cdot 0,785 \cdot 0,8 \cdot T^4 \]<br /><br />\[ 150 = 4.48 \times 10^{-8} \cdot T^4 \]<br /><br />\[ T^4 = \frac{150}{4.48 \times 10^{-8}} \]<br /><br />\[ T^4 = 3.34 \times 10^9 \]<br /><br />\[ T = \sqrt[4]{3.34 \times 10^9} \]<br /><br />\[ T \approx 1.5 \times 10^2 \, \text{K} \]<br /><br />Convertendo para graus Celsius:<br /><br />\[ T \approx 1.5 \times 10^2 - 273,15 \approx 226,85 \, \text{°C} \]<br /><br />Portanto, a temperatura superficial da sonda é aproximadamente \( 226,85 \, \text{°C} \). Como nenhuma das opções corresponde a esse valor, parece haver um erro nos dados fornecidos ou na interpretação da questão.