7) (1,0) Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso afasta-so. horizontalmente, 60 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55 com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sen55=0,81,cos55=0,57 tg 55=1,42

Para calcular a altura da encosta, podemos usar a função tangente (tg) do ângulo formado entre a linha de visão do alpinista e o plano horizontal.<br /><br />A fórmula para calcular a altura é:<br /><br />\[ \text{Altura} = \text{Tangente} (\text{Ângulo}) \times \text{Distância horizontal} \]<br /><br />Substituindo os valores dados na fórmula, temos:<br /><br />\[ \text{Altura} = \text{Tangente} (55^\circ) \times 60 \, \text{m} \]<br /><br />Usando o valor fornecido para o cosseno do ângulo, podemos calcular a tangente:<br /><br />\[ \text{Tangente} (55^\circ) = \frac{\text{Altura}}{\text{Distância horizontal}} = \frac{\text{Altura}}{60 \, \text{m}} \]<br /><br />\[ \text{Tangente} (55^\circ) = 1,42 \]<br /><br />\[ 1,42 = \frac{\text{Altura}}{60 \, \text{m}} \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 60 m, temos:<br /><br />\[ \text{Altura} = 1,42 \times 60 \, \text{m} \]<br /><br />\[ \text{Altura} = 85,2 \, \text{m} \]<br /><br />Portanto, a altura da encosta é de aproximadamente 85,2 metros.