11. A soma dos comprimentos das bases de um trapézio retângulo vale 30 m. A base maior mede o dobro da menor. Calcule a altura do trapézio, sabendo que seu ângulo obtuso mede 150^circ Considere sen 30^circ =0,5

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da área de um trapézio retângulo:<br /><br />\[ \text{Área} = \frac{(\text{base maior} + \text{base menor}) \times \text{altura}}{2} \]<br /><br />Sabemos que a soma das bases é 30 m e que a base maior é o dobro da menor. Vamos chamar a base menor de \( x \) e a base maior de \( 2x \). Portanto, temos:<br /><br />\[ x + 2x = 30 \]<br /><br />\[ 3x = 30 \]<br /><br />\[ x = 10 \]<br /><br />A base menor é 10 m e a base maior é 20 m. Agora, precisamos calcular a altura do trapézio. Sabemos que o ângulo obtuso é de 150 graus e que o seno de 30 graus é 0,5.<br /><br />Podemos usar a relação trigonométrica entre o seno, a altura e a base menor:<br /><br />\[ \sin(150^\circ) = \frac{\text{altura}}{\text{base menor}} \]<br /><br />\[ 0,5 = \frac{\text{altura}}{10} \]<br /><br />\[ \text{altura} = 0,5 \times 10 \]<br /><br />\[ \text{altura} = 5 \]<br /><br />Portanto, a altura do trapézio é 5 metros.