09. ( FAMERP)Um motor funciona obedecendo ao ciclo de Stirling, no qual um gás ideal é submetido a duas transformações isotérmicas, AB e CD e duas transformações isovolumétricas, BC DA como mostra a figura Sabendo que a temperatura do gás na transformação AB é de 327^circ C e que a pressão nos pontos B e C, valem 8.10^5Pa e 4.10^5Pa , respectivamente, calcule a temperatura do gás, em Kelvin, durante a transformação CD.

Para resolver esse problema, podemos usar a lei dos gases ideais, que relaciona a pressão, volume e temperatura de um gás ideal. A lei dos gases ideais é dada pela fórmula:<br /><br />\[ \frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2}{T_2} \]<br /><br />Onde:<br />- \( P_1 \) e \( P_2 \) são as pressões nos pontos inicial e final da transformação.<br />- \( V_1 \) e \( V_2 \) são os volumes nos pontos inicial e final da transformação.<br />- \( T_1 \) e \( T_2 \) são as temperaturas nos pontos inicial e final da transformação.<br /><br />No caso do motor Stirling, as transformações AB e CD são isotérmicas, o que significa que a temperatura permanece constante durante essas etapas. Portanto, podemos considerar \( T_1 \) e \( T_2 \) como a mesma temperatura em Kelvin.<br /><br />Sabendo que a temperatura do gás na transformação AB é de \( 327^{\circ}C \), podemos converter para Kelvin subtraindo 273,15:<br /><br />\[ T_1 = 327 + 273,15 = 600,15 \, K \]<br /><br />Agora, podemos usar a lei dos gases ideais para calcular a temperatura do gás durante a transformação CD. Sabemos que a pressão nos pontos B e C são \( 8 \times 10^5 \, Pa \) e \( 4 \times 10^5 \, Pa \), respectivamente. Como as transformações são isotérmicas, podemos igualar as pressões nos pontos B e C:<br /><br />\[ P_B = P_C \]<br /><br />Portanto, podemos usar a lei dos gases ideais para calcular a temperatura do gás durante a transformação CD:<br /><br />\[ \frac{P_B \cdot V_B}{T_1} = \frac{P_C \cdot V_C}{T_2} \]<br /><br />Como a pressão nos pontos B e C são iguais, podemos simplificar a fórmula:<br /><br />\[ \frac{V_B}{T_1} = \frac{V_C}{T_2} \]<br /><br />Sabendo que as transformações são isotérmicas, podemos igualar as temperaturas nos pontos B e C:<br /><br />\[ T_1 = T_2 \]<br /><br />Portanto, podemos simplificar a fórmula ainda mais:<br /><br />\[ \frac{V_B}{T_1} = \frac{V_C}{T_1} \]<br /><br />Isso implica que os volumes nos pontos B e C são iguais:<br /><br />\[ V_B = V_C \]<br /><br />Portanto, a temperatura do gás durante a transformação CD é igual à temperatura inicial:<br /><br />\[ T_2 = T_1 = 600,15 \, K \]<br /><br />Portanto, a temperatura do gás durante a transformação CD é de \( 600,15 \, K \).