9) Um desordeiro joga uma pedra verticalmente para baixo com uma velocidade inicial de 12,0 m/s a partir do telhado de um edificio, 30 ,0 m acima do solo. (a) Quanto tempo leva a pedra para atingir o solo? (b)Qual é a velocidade da pedra no momento do choque?

(a) Para determinar o tempo que a pedra leva para atingir o solo, podemos usar a equação de movimento:<br /><br />\[ h = v_i t + \frac{1}{2} a t^2 \]<br /><br />Onde:<br />- \( h \) é a altura do edifício (30,0 m)<br />- \( v_i \) é a velocidade inicial da pedra (12,0 m/s)<br />- \( a \) é a acel9,8 m/s², pois a pedra está caindo)<br />- \( t \) é o tempo que queremos encontrar<br /><br />Substituindo os valores na equação, temos:<br /><br />\[ 30,0 = 12,0 t + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />\[ 30,0 = 12,0 t + 4,9 t^2 \]<br /><br />\[ 4,9 t^2 + 12,0 t - 30,0 = 0 \]<br /><br />Resolvendo essa equação quadrática, encontramos:<br /><br />\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Onde \( a = 4,9 \), \( b = 12,0 \) e \( c = -30,0 \).<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />\[ t = \frac{-12,0 \pm \sqrt{(12,0)^2 - 4 \cdot 4,9 \cdot (-30,0)}}{2 \cdot 4,9} \]<br /><br />\[ t = \frac{-12,0 \pm \sqrt{144 + 588}}{9,8} \]<br /><br />\[ t = \frac{-12,0 \pm \sqrt{732}}{9,8} \]<br /><br />\[ t = \frac{-12,0 \pm 27,1}{9,8} \]<br /><br />Considerando a solução positiva:<br /><br />\[ t = \frac{15,1}{9,8} \]<br /><br />\[ t \approx 1,54 \, \text{s} \]<br /><br />Portanto, a pedra leva aproximadamente 1,54 segundos para atingir o solo.<br /><br />(b) Para determinar a velocidade da pedra no momento do choque, podemos usar a equação de velocidade:<br /><br />\[ v_f = v_i + a t \]<br /><br />Onde:<br />- \( v_f \) é a velocidade final da pedra<br />- \( v_i \) é a velocidade inicial da pedra (12,0 m/s)<br />- \( a \) é a aceleração da pedra (9,8 m/s²)<br />- \( t \) é o tempo que encontramos na parte (a) (1,54 s)<br /><br />Substituindo os valores na equação, temos:<br /><br />\[ v_f = 12,0 \, \text{m/s} + 9,8 \, \text{m/s}^2 \cdot 1,54 \, \text{s} \]<br /><br />\[ v_f = 12,0 \, \text{m/s} + 15,1 \, \text{m/s} \]<br /><br />\[ v_f = 27,1 \, \text{m/s} \]<br /><br />Portanto, a velocidade da pedra no momento do choque é de aproximadamente 27,1 m/s.