3. (UEMA) Em uma concessionária de caminhões zero, o que a lei matemática que permite estimar a depreci 65000cdot 4^-0,04t em que v(t) é o valor (em reais)do cami zero na concessionária. Segundo a lei da depreciação indicada, o caminhão sição com a) 7,5 anos. b) 8,0 anos. c) 25,0 anos. d) 27,5 anos. e) 37,5 anos.

Para determinar em quantos anos o valor do caminhão será reduzido à metade, precisamos resolver a equação $v(t) = \frac{65000}{2}$.

A função de depreciação é dada por:

$$v(t) = 65000 \cdot 4^{-0,04t}$$

Queremos encontrar $t$ tal que:

$$65000 \cdot 4^{-0,04t} = 32500$$

Dividindo ambos os lados por 65000, obtemos:

$$4^{-0,04t} = \frac{1}{2}$$

Tomando logaritmo na base 4 de ambos os lados, temos:

$$-0,04t = \log_4\left(\frac{1}{2}\right)$$

Sabemos que $\log_4\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{2}$, então:

$$-0,04t = -\frac{1}{2}$$

Multiplicando ambos os lados por -1:

$$0,04t = \frac{1}{2}$$

Resolvendo para $t$:

$$t = \frac{1}{2} \div 0,04 = 12,5$$

Portanto, o tempo necessário para que o valor do caminhão seja reduzido à metade é de 12,5 anos. No entanto, como essa opção não está disponível, parece haver um erro na formulação da questão ou nas opções fornecidas.