Segundo o conceito fisico estabelecido pela Lei de Hooke, a força necessária para distender uma mola por uma certa quantidade de unidades x é diretamente proporcional à extensão da distensão x . Matematicamente. isso é expresso pela equação F=kcdot x onde ké a constante de proporcionalidade conhecida como constante elástica da mola. O trabalho realizado por uma força variável é dado pela integral da função força, no intervalo fixado pela origem e término do deslocamento realizado W=int _(a)^bF(x)dx Desta forma, supondo que 1,95 J de trabalho foram necessários para estender uma mola de 10 cm para 16 cm de comprimento, assinale entre as opções, aquela que forneça o valor da constante elástica desta mola. Obs.: todos os dados devem ser utilizados dentro do Sistema Internacional de Unidades (SI) Utilize o intervalo de integração conforme os dados apresentados. A) 280N/m B) 250N/m C) 260N/m D) 220N/m E) 200N/m

1) Para resolver esse problema, podemos usar a equação do trabalho realizado por uma força variável:<br /><br />$W=\int _{a}^{b}F(x)dx$<br /><br />Sabemos que o trabalho realizado foi de 1,95 J e a extensão da mola foi de 10 cm para 16 cm. Vamos calcular a constante elástica da mola.<br /><br />Primeiro, precisamos converter as medidas para o Sistema Internacional de Unidades (SI). 10 cm é igual a 0,1 m e 16 cm é igual a 0,16 m.<br /><br />Agora podemos calcular a constante elástica usando a equação:<br /><br />$W=\int _{a}^{b}F(x)dx$<br />$1,95 J = \int_{0.1 \mathrm{~m}}^{0.16 \mathrm{~m}} F(x) dx$<br /><br />Como $F(x)=kx$, temos:<br /><br />$1,95 J = \int_{0.1 \mathrm{~m}}^{0.16 \mathrm{~m}} kx dx$<br />$1,95 J = k\int_{0.1 \mathrm{~m}}^{0.16 \mathrm{~m}} x dx$<br />$1,95 J = k\left[\frac{x^2}{2}\right]_{0.1 \mathrm{~m}}^{0.16 \mathrm{~m}}$<br />$1,95 J = k\left(\frac{(0.16)^2}{2}-\frac{(0.1)^2}{2}\right)$<br />$1,95 J = k(0.0256 - 0.005)$<br />$1,95 J = k(0.0206)$<br />$k = \frac{1,95}{0.0206}$<br />$k ≈ 94 N/m$<br /><br />Portanto, o valor da constante elástica da mola é aproximadamente 94 N/m.<br /><br />A resposta correta é: Não está entre as opções fornecidas.<br />A resposta correta não está entre as opções fornecidas (A), B), C), D) e E).