3. (UFPR) Uma força, cujo módulo F varia com o tempo t conforme o gráfico a seguir atua sobre um objeto de massa 10 kg. Nesse gráfico valores negativos para F indicam uma inversão de senti- do, em relação àquele dos valores positivos. Com base nesses dados e considerando que em t=00 objeto está em repouso, determine a sua velocidade depois de transcorridos 3 s.

Para determinar a velocidade do objeto depois de \(3 \mathrm{~s}\), precisamos calcular a variação da quantidade de movimento (\(\Delta p\)) do objeto ao longo desse intervalo de tempo. A quantidade de movimento é dada por \(p = m \cdot v\), onde \(m\) é a massa do objeto e \(v\) é sua velocidade.<br /><br />Primeiro, precisamos determinar a variação da quantidade de movimento (\(\Delta p\)) ao longo do intervalo de \(3 \mathrm{~s}\). Para isso, vamos analisar o gráfico da força em função do tempo.<br /><br />Como a força é variável com o tempo, podemos determinar a variação da quantidade de movimento usando a área sob a curva do gráfico da força em função do tempo. Como a área acima do eixo \(x\) representa um acréscimo na quantidade de movimento e a área abaixo do eixo \(x\) representa uma redução na quantidade de movimento, devemos considerar as áreas positivas e negativas separadamente.<br /><br />Vamos dividir o intervalo de \(3 \mathrm{~s}\) em dois subintervalos: de \(0\) a \(2 \mathrm{~s}\) e de \(2\) a \(3 \mathrm{~s}\).<br /><br />No primeiro subintervalo, a área sob a curva é um triângulo de base \(2 \mathrm{~s}\) e altura \(20 \mathrm{~N}\), resultando em uma área de \(20 \mathrm{~N} \cdot 2 \mathrm{~s} / 2 = 20 \mathrm{~Ns}\).<br /><br />No segundo subintervalo, a área sob a curva é um retângulo de base \(1 \mathrm{~s}\) e altura \(-10 \mathrm{~N}\), resultando em uma área de \(-10 \mathrm{~N} \cdot 1 \mathrm{~s} = -10 \mathrm{~Ns}\).<br /><br />A variação total da quantidade de movimento (\(\Delta p\)) ao longo dos \(3 \mathrm{~s}\) é a soma das áreas, ou seja, \(\Delta p = 20 \mathrm{~Ns} - 10 \mathrm{~Ns} = 10 \mathrm{~Ns}\).<br /><br />Agora, podemos calcular a variação da velocidade (\(\Delta v\)) do objeto usando a relação \(\Delta p = m \cdot \Delta v\). Substituindo os valores conhecidos, temos \(10 \mathrm{~Ns} = 10 \mathrm{~kg} \cdot \Delta v\), o que resulta em \(\Delta v = 1 \mathrm{~m/s}\).<br /><br />Portanto, a velocidade do objeto depois de transcorridos \(3 \mathrm{~s}\) é \(1 \mathrm{~m/s}\) no sentido indicado pelo gráfico.