5. Café com leite (café latte ou simplesmente latte) é uma bebida tipica do Brasile de Portugal que consiste na mistura de café e leite. É um das bebidas matinais mais consumidas no Ao misturar 100 ml de café a C e 100 ml de leite a Considerando o calor especifico do leite c_(ieite)=0,9cal/(gcdot ^circ C) Determine a temperatura final do equilibrio térmico na mistura latte.

Para determinar a temperatura final do equilíbrio térmico na mistura de café e leite, precisamos considerar a fórmula para a troca de calor:<br /><br />\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]<br /><br />onde:<br />- \( Q \) é a quantidade de calor trocada,<br />- \( m \) é a massa do líquido,<br />- \( c \) é o calor específico do líquido,<br />- \( \Delta T \) é a variação de temperatura.<br /><br />Como estamos considerando a mistura de 100 ml de café e 100 ml de leite, assumimos que a densidade do café é aproximadamente 1,25 g/ml e a densidade do leite é aproximadamente 1,03 g/ml. Assim, temos:<br /><br />- Massa do café: \( m_{café} = 100 \, \text{ml} \times 1,25 \, \text{g/ml} = 125 \, \text{g} \)<br />- Massa do leite: \( m_{leite} = 100 \, \text{ml} \times 1,03 \, \text{g/ml} = 103 \, \text{g} \)<br /><br />Seja \( T_f \) a temperatura final após o equilíbrio térmico. A quantidade de calor perdida pelo café será igual à quantidade de calor ganha pelo leite:<br /><br />\[ m_{café} \cdot c_{café} \cdot (T_i - T_f) = m_{leite} \cdot c_{leite} \cdot (T_f - T_i) \]<br /><br />onde:<br />- \( c_{café} \) é o calor específico do café (assumimos que é aproximadamente 0,8 cal/(g·°C)),<br />- \( T_i \) é a temperatura inicial (assumimos que é 80°C para o café e 4°C para o leite).<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ 125 \, \text{g} \cdot 0,8 \, \text{cal/(g·°C)} \cdot (80°C - T_f) = 103 \, \text{g} \cdot 0,9 \, \text{cal/(g·°C)} \cdot (T_f - 4°C) \]<br /><br />Resolvendo a equação:<br /><br />\[ 100 \, \text{cal} \cdot (80°C - T_f) = 92,7 \, \text{cal} \cdot (T_f - 4°C) \]<br /><br />\[ 8000°C - 100T_f = 92,7T_f - 370,8°C \]<br /><br />\[ 8000°C + 370,8°C = 92,7T_f + 100T_f \]<br /><br />\[ 8370,8°C = 192,7T_f \]<br /><br />\[ T_f = \frac{8370,8°C}{192,7} \]<br /><br />\[ T_f \approx 43,4°C \]<br /><br />Portanto, a temperatura final do equilíbrio térmico na mistura de café e leite é aproximadamente 43,4°C.