4^a) Uma mola e deformada em 0,4 m quando sofre uma força F. Sabendo que ela apresenta uma energia potencial elástica de 1000 J determine a força F feita sobre a mola.

Para determinar a força exercida sobre a mola, podemos usar a fórmula da energia potencial elástica:<br /><br />\[ E = \frac{1}{2} k x^2 \]<br /><br />Onde:<br />- \( E \) é a energia potencial elástica (em joules),<br />- \( k \) é a constante elástica da mola (em N/m),<br />- \( x \) é a deformação da mola (em metros).<br /><br />Sabemos que a deformação é de 0,4 m e a energia potencial elástica é de 1000 J. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ 1000 = \frac{1}{2} k (0,4)^2 \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses:<br /><br />\[ 1000 = \frac{1}{2} k (0,16) \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:<br /><br />\[ 2000 = k (0,16) \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 0,16 para isolar \( k \):<br /><br />\[ k = \frac{2000}{0,16} \]<br /><br />Calculando o valor de \( k \):<br /><br />\[ k = 12500 \, \text{N/m} \]<br /><br />Agora que temos a constante elástica da mola, podemos usar a fórmula da força elástica para determinar a força exercida sobre a mola:<br /><br />\[ F = k x \]<br /><br />Substituindo os valores de \( k \) e \( x \):<br /><br />\[ F = 12500 \times 0,4 \]<br /><br />Calculando o valor de \( F \):<br /><br />\[ F = 5000 \, \text{N} \]<br /><br />Portanto, a força exercida sobre a mola é de 5000 N.