3 Um quadrado e um triângulo equilátero estão inscritos em uma circunferên cia cujo raio mede 20 cm . Determine a porcentage m que a medida do lado do quadrado repre- senta em relação à medida do lado do triângulo . Use sqrt (2)approx 1,4esqrt (3)approx 1,7

Para determinar a porcentagem que a medida do lado do quadrado representa em relação à medida do lado do triângulo equilátero, podemos usar as fórmulas para calcular as medidas dos lados desses polígonos inscritos em uma circunferência.<br /><br />Para o quadrado, sabemos que a diagonal do quadrado é igual ao diâmetro da circunferência. Portanto, podemos usar o teorema de Pitágoras para calcular a medida do lado do quadrado:<br /><br />Diagonal do quadrado = Diâmetro da circunferência = 2 * raio = 2 * 20 cm = 40 cm<br /><br />Seja x a medida do lado do quadrado. Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:<br /><br />x^2 + x^2 = 40^2<br />2x^2 = 1600<br />x^2 = 800<br />x = √800 ≈ 20√2 ≈ 20 * 1,4 ≈ <br /><br />Para o triângulo equilátero, sabemos que a altura do triângulo é igual ao raio da circunferência. Portanto, podemos usar a fórmula para calcular a medida do lado do triângulo:<br /><br />Altura do triângulo = raio = 20 cm<br /><br />Seja y a medida do lado do triângulo equilátero. Usando a fórmula da altura do triângulo equilátero, temos:<br /><br />y * y * √3 / 2 = 20<br />y^2 * √3 / 2 = 20<br />y^2 = 20 * 2 / √3<br />y^2 = 40 / 1,7<br />y^2 ≈ 23,53<br />y ≈ √23,53 ≈ 4,87 * √3 ≈ 4,87 * 1,7 ≈ 8,3 cm<br /><br />Agora, podemos calcular a porcentagem que a medida do lado do quadrado representa em relação à medida do lado do triângulo:<br /><br />Porcentagem = (Medida do lado do quadrado / Medida do lado do triângulo) * 100<br />Porcentagem = (28 / 8,3) * 100<br />Porcentagem ≈ 336,43%<br /><br />Portanto, a medida do lado do quadrado representa aproximadamente 336,43% da medida do lado do triângulo equilátero.