(3) Considere o sistema ) 5m-n=26 3m+4n=-18-n a) Mostre, sem resolver o sistema que o par ordenado (-6,4) não faz parte da solução. b) Resolva o sistema e determine a solução.

a) Para mostrar que o par ordenado $(-6,4)$ não faz parte da solução, basta substituir os valores de $m$ e $n$ na matriz do sistema e verificar se as equações são satisfeitas.<br /><br />Substituindo $m=-6$ e $n=4$ na primeira equação, temos:<br /><br />$5(-6) - 4 = 26$<br /><br />$-30 - 4 = 26$<br /><br />$-34 \neq 26$<br /><br />Portanto, o par ordenado $(-6,4)$ não satisfaz a primeira equação, o que significa que ele não faz parte da solução do sistema.<br /><br />b) Para resolver o sistema, podemos usar o método de substituição ou eliminação. Vamos usar o método de eliminação.<br /><br />Multiplicando a segunda equação por 4 para eliminar o termo $-n$, temos:<br /><br />$12m + 16n = -72$<br /><br />Agora, podemos somar as duas equações para eliminar o termo $n$:<br /><br />$5m - n = 26$<br /><br />$12m + 16n = -72$<br /><br />$17m + 15n = -46$<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação para $m$:<br /><br />$17m = -46 - 15n$<br /><br />$m = \frac{-46 - 15n}{17}$<br /><br />Substituindo esse valor de $m$ na primeira equação, temos:<br /><br />$5\left(\frac{-46 - 15n}{17}\right) - n = 26$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$\frac{-230 - 75n}{17} - n = 26$<br /><br />Multiplicando todos os termos por 17 para eliminar o denominador, temos:<br /><br />$-230 - 75n - 17n = 442$<br /><br />$-92n = 672$<br /><br />$n = -\frac{672}{92}$<br /><br />$n = -\frac{168}{23}$<br /><br />Agora, substituindo esse valor de $n$ na primeira equação, temos:<br /><br />$5m - \left(-\frac{168}{23}\right) = 26$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$5m + \frac{168}{23} = 26$<br /><br />Multiplicando todos os termos por 23 para eliminar o denominador, temos:<br /><br />$115m + 168 = 598$<br /><br />$115m = 430$<br /><br />$m = \frac{430}{115}$<br /><br />$m = \frac{46}{23}$<br /><br />Portanto, a solução do sistema é $m = \frac{46}{23}$ e $n = -\frac{168}{23}$.