Verifique se a função racional f(x)=(x+1)/(x-2) é contínua em x=3 ecalcule seu limite assinalando a alternativa correta: a lim _(xarrow 3f(x))=2=f(2) b. lim _(xarrow 3f)(x)=1=f(3) C lim _(xarrow 3f)(x)=4=f(3) d lim _(xarrow 3f)(x)=7=f(3) e imxarrow 3f(x)=3=f(4)

Para verificar se a função racional \( f(x) = \frac{x+1}{x-2} \) é contínua em \( x = 3 \), precisamos calcular o limite de \( f(x) \) quando \( x \) se aproxima de 3 e comparar com \( f(3) \).<br /><br />Primeiro, vamos calcular \( f(3) \):<br />\[ f(3) = \frac{3+1}{3-2} = \frac{4}{1} = 4 \]<br /><br />Agora, vamos calcular o limite de \( f(x) \) quando \( x \) se aproxima de 3:<br />\[ \lim_{x \to 3} f(x) = \lim_{x \to 3} \frac{x+1}{x-2} \]<br /><br />Para calcular esse limite, podemos substituir \( x = 3 \) diretamente na função, pois não há fator de exclusão (ou seja, \( x \neq 2 \)):<br /><br />\[ \lim_{x \to 3} \frac{x+1}{x-2} = \frac{3+1}{3-2} = \frac{4}{1} = 4 \]<br /><br />Portanto, o limite de \( f(x) \) quando \( x \) se aproxima de 3 é igual a 4, e \( f(3) \) também é igual a 4.<br /><br />Assim, a alternativa correta é:<br />c. \(\lim_{x \to 3} f(x) = 4 = f(3)\)