5) Calcular quantos diagonais distintas têm os seguintes polígonos: a) Triângulo. b) Pentágono c) Heptágono d) Eneágono. e) Undecágono. f) Pentadecágono. g) Icoságono. h) Poligono de 23 lados. 6) Quantos lados têm o poligono regular cujo ângulo interno vale: a) A_(i)=150^circ b) A_(i)=120^circ c) A_(i)=140^circ d) A_(i)=162^circ e) A_(i)=170^circ f) A_(i)=144^circ g) A_(i)=135^circ h) A_(i)=156^circ 7) Quantos lados têm o poligono regular cujo ângulo externo mede: a) A_(e)=60^circ b) A_(e)=24^circ c) A_(e)=30^circ d) A_(e)=36^circ e) A_(e)=120^circ f) A_(e)=18^circ g) A_(e)=90^circ h) A_(e)=40^circ i) A_(e)=20^circ

5) Para calcular o número de diagonais distintas em um polígono, podemos usar a fórmula: D = n(n-3)/2, onde D é o número de diagonais e n é o número de lados do polígono.

a) Triângulo: D = 3(3-3)/2 = 0 diagonais
b) Pentágono: D = 5(5-3)/2 = 5 diagonais
c) Heptágono: D = 7(7-3)/2 = 14 diagonais
d) Eneágono: D = 9(9-3)/2 = 27 diagonais
e) Undecágono: D = 11(11-3)/2 = 44 diagonais
f) Pentadecágono: D = 15(15-3)/2 = 90 diagonais
g) Icoságono: D = 20(20-3)/2 = 170 diagonais
h) Polígono de 23 lados: D = 23(23-3)/2 = 230 diagonais

6) Para determinar o número de lados de um polígono regular a partir do ângulo interno, podemos usar a fórmula: n = 360° / (180° - A_i), onde n é o número de lados.

a) A_i = 150°: n = 360° / (180° - 150°) = 12 lados
b) A_i = 120°: n = 360° / (180° - 120°) = 6 lados
c) A_i = 140°: n = 360° / (180° - 140°) = 9 lados
d) A_i = 162°: n = 360° / (180° - 162°) = 5 lados
e) A_i = 170°: n = 360° / (180° - 170°) = 4 lados
f) A_i = 144°: n = 360° / (180° - 144°) = 8 lados
g) A_i = 135°: n = 360° / (180° - 135°) = 8 lados
h) A_i = 156°: n = 360° / (180° - 156°) = 5 lados

7) Para determinar o número de lados de um polígono regular a partir do ângulo externo, podemos usar a fórmula: n = 360° / A_e, onde n é o número de lados.

a) A_e = 60°: n = 360° / 60° = 6 lados
b) A_e = 24°: n = 360° / 24° = 15 lados
c) A_e = 30°: n = 360° / 30° = 12 lados
d) A_e = 36°: n = 360° / 36° = 10 lados
e) A_e = 120°: n = 360° / 120° = 3 lados
f) A_e = 18°: n = 360° / 18° = 20 lados
g) A_e = 90°: n = 360° / 90° = 4 lados
h) A_e = 40°: n = 360° / 40° = 9 lados
i) A_e = 20°: n = 360° / 20° = 18 lados