Um garoto de massa 48 kg está de pé sobre um skate de massa 2,0 kg, inicialmente em repouso sobre o plano e horizontal. Em determinado instante, ele lança horizontalmente uma pedra de massa 5,0 kg, que adquire uma velocidade de afastamento (relativa ao garoto) de módulo 11 m/s. Sendo Vg e Vp, respectivamente, os módulos da velocidade do garoto e da pedra em relação ao solo imediatamente após o lançamento, calcule Vg e Vp. Gabarito: Vg = 1,0 m/s; Vp = 10 m/s. Como se faz para calcular?

Dicas: Essa questão envolve o princípio da conservação de momento linear, que afirma que a soma dos momentos lineares de um sistema isolado é constante, caso não haja forças externas atuando sobre ele. Isso significa que a soma dos momentos antes e depois de um evento devem ser iguais. Além disso, é usado o conceito de velocidade relativa.<br /><br />Descrição: Primeiramente, já que tanto o garoto quanto o skate estavam inicialmente em repouso, o momento linear do sistema antes do lançamento da pedra será igual a zero. Esse momento é obtido através da equação:<br /><br />Q = m*v<br /><br />onde m é a massa e v a velocidade. Antes do lançamento, temos:<br /><br />Q_antes = m_garoto*v_garoto + m_pedra*v_pedra = 50kg*0m/s + 5kg*0m/s = 0<br /><br />Após o lançamento, temos:<br /><br />Q_depois = m_garoto*v_garoto' + m_pedra*v_pedra' = 50kg*Vg + 5kg*Vp<br /><br />Como a quantidade de movimento é conservada, temos:<br /><br />Q_antes = Q_depois, ou seja, 0 = 50Vg + 5Vp ou 50Vg = -5Vp.<br /><br />Logo, a velocidade do garoto será no sentido oposto da pedra, pois as velocidades são vetores e têm um sentido associado a eles. <br /><br />Em relação à velocidade relativa da pedra em relação ao garoto, temos:<br /><br />V_rel = Vp - Vg (pois estão em sentidos opostos), ou 11m/s = Vp - Vg. Multiplicando por 5, temos:<br /><br />55 m/s = 5Vp - 5Vg. Substituindo a expressão 5Vp = 50Vg obtida anteriormente, temos:<br /><br />55 m/s = 55Vg, logo Vg = 1 m/s.<br /><br />Finalmente, substituindo Vg na equação da velocidade relativa, obtemos:<br /><br />Vp = 11m/s - 1m/s = 10 m/s.<br /><br />Logo, as velocidades do garoto e da pedra em relação ao solo são, respectivamente, 1,0 m/s e 10 m/s.