8.(FUVEST-ADAPTADA) O número N de bactérias de uma cultura, t horas após o inicio do experimento é dado pela expressão N(t)=1300.3^(t)/(5) Quantas horas se passaram desde o inicio do experimento para que cultura apresente 35100 bactérias? A) 9 horas B) 10 horas D) 12 horas C) 11 horas E) 15 horas 9.Ao se calcular o valor de log_(8)128 Daniel encontrou A) 1/2 B) 1 D) 2 C) 5/3 E) 7/3 10.0 crescimento de uma determinada cultura de bactérias pode ser descrito por uma função logaritmica, com lei de formação f(x)=2+log_(2)(x+4) em que xé o tempo em anos e f(x) é a quantidade de bactérias em milhares. Nessas condições, a quantidade de bactérias que existirá após 5 anos é igual a: A) 5 B) 4 D) 2 C) 3 E) 1

8. Para encontrar o número de horas que se passaram desde o início do experimento para que a cultura apresente 35.100 bactérias, podemos igualar a expressão dada a 35.100 e resolver para t:<br /><br />$N(t) = 1300 \cdot 3^{\frac{t}{5}} = 35100$<br /><br />Dividindo ambos os lados da equação por 1300, temos:<br /><br />$3^{\frac{t}{5}} = 27$<br /><br />Tomando o logaritmo de ambos os lados da equação, obtemos:<br /><br />$\log(3^{\frac{t}{5}}) = \log(27)$<br /><br />Usando a propriedade do logaritmo de potência, podemos simplificar a equação:<br /><br />$\frac{t}{5} \cdot \log(3) = \log(27)$<br /><br />Multiplicando ambos os lados da equação por 5, temos:<br /><br />$t \cdot \log(3) = 5 \cdot \log(27)$<br /><br />Dividindo ambos os lados da equação por $\log(3)$, obtemos:<br /><br />$t = \frac{5 \cdot \log(27)}{\log(3)}$<br /><br />Calculando o valor de $t$, encontramos:<br /><br />$t \approx 10$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção B) 10 horas.<br /><br />9. Para calcular o valor de $log_{8}128$, podemos usar a mudança de base do logaritmo:<br /><br />$log_{8}128 = \frac{\log_{10}128}{\log_{10}8}$<br /><br />Usando uma calculadora, encontramos:<br /><br />$log_{8}128 \approx 2$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção D) 2.<br /><br />10. Para encontrar a quantidade de bactérias que existirá após 5 anos, podemos substituir x por 5 na função dada:<br /><br />$f(5) = 2 + \log_{2}(5+4)$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$f(5) = 2 + \log_{2}(9)$<br /><br />Usando uma calculadora, encontramos:<br /><br />$f(5) \approx 2 + 3.17 \approx 5.17$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção A) 5.