5. Determine a matriz Q=AB sabendo que A A=[} 1&-1&2 3&1&1 0&1&0 ]e B=[} 0&-1&0 1&1&-1 1&2&0 ]

Para determinar a matriz $Q = AB$, precisamos multiplicar a matriz $A$ pela matriz $B$. Vamos realizar a multiplicação passo a passo:<br /><br />$Q = AB = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 0 \end{bmatrix}$<br /><br />Para calcular o elemento $Q_{11}$, multiplicamos os elementos correspondentes das linhas de $A$ e das colunas de $B$ e somamos os resultados:<br /><br />$Q_{11} = (1 \cdot 0) + (-1 \cdot 1) + (2 \cdot 1) = 0 - 1 + 2 = 1$<br /><br />Para calcular o elemento $Q_{12}$, multiplicamos os elementos correspondentes das linhas de $A$ e das colunas de $B$ e somamos os resultados:<br /><br />$Q_{12} = (1 \cdot -1) + (-1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) = -1 - 1 + 4 = 2$<br /><br />Para calcular o elemento $Q_{13}$, multiplicamos os elementos correspondentes das linhas de $A$ e das colunas de $B$ e somamos os resultados:<br /><br />$Q_{13} = (1 \cdot 0) + (-1 \cdot -1) + (2 \cdot 0) = 0 + 1 + 0 = 1$<br /><br />Para calcular o elemento $Q_{21}$, multiplicamos os elementos correspondentes das linhas de $A$ e das colunas de $B$ e somamos os resultados:<br /><br />$Q_{21} = (3 \cdot 0) + (1 \cdot 1) + (1 \cdot 1) = 0 + 1 + 1 = 2$<br /><br />Para calcular o elemento $Q_{22}$, multiplicamos os elementos correspondentes das linhas de $A$ e das colunas de $B$ e somamos os resultados:<br /><br />$Q_{22} = (3 \cdot -1) + (1 \cdot 1) + (1 \cdot 2) = -3 + 1 + 2 = 0$<br /><br />Para calcular o elemento $Q_{23}$, multiplicamos os elementos correspondentes das linhas de $A$ e das colunas de $B$ e somamos os resultados:<br /><br />$Q_{23} = (3 \cdot 0) + (1 \cdot -1) + (1 \cdot 0) = 0 - 1 + 0 = -1$<br /><br />Para calcular o elemento $Q_{31}$, multiplicamos os elementos correspondentes das linhas de $A$ e das colunas de $B$ e somamos os resultados:<br /><br />$Q_{31} = (0 \cdot 0) + (1 \cdot 1) + (0 \cdot 1) = 0 + 1 + 0 = 1$<br /><br />Para calcular o elemento $Q_{32}$, multiplicamos os elementos correspondentes das linhas de $A$ e das colunas de $B$ e somamos os resultados:<br /><br />$Q_{32} = (0 \cdot -1) + (1 \cdot 1) + (0 \cdot 2) = 0 + 1 + 0 = 1$<br /><br />Para calcular o elemento $Q_{33}$, multiplicamos os elementos correspondentes das linhas de $A$ e das colunas de $B$ e somamos os resultados:<br /><br />$Q_{33} = (0 \cdot 0) + (1 \cdot -1) + (0 \cdot 0) = 0 - 1 + 0 = -1$<br /><br />Portanto, a matriz $Q = AB$ é:<br /><br />$Q = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \end{bmatrix}$