EQUATIONS WITH CUBEROOTS Solve the equation. Check your solution. (13.) sqrt [3](x)-10=-3 14. sqrt [3](x-16)=2 15 sqrt [3](12x)-13=-7 16. 3sqrt [3](16x)-7=17 sqrt [3](4x+2)-6=-10 18. sqrt [3](4x+5)=(1)/(2) 19. sqrt [3](x-3)+2=4 20. 21 -4sqrt [3](x+10)+3=15

Vamos resolver cada uma das equações com raízes cúbicas:<br /><br />13. $\sqrt [3]{x}-10=-3$<br /><br />Para resolver essa equação, primeiro isolamos a raiz cúbica:<br /><br />$\sqrt [3]{x} = -3 + 10$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$\sqrt [3]{x} = 7$<br /><br />Agora, elevamos ambos os lados à terceira potência para eliminar a raiz cúbica:<br /><br />$x = 7^3$<br /><br />$x = 343$<br /><br />Para verificar a solução, substituímos o valor de $x$ na equação original:<br /><br />$\sqrt [3]{343}-10=-3$<br /><br />$7-10=-3$<br /><br />$-3=-3$<br /><br />A solução está correta.<br /><br />14. $\sqrt [3]{x-16}=2$<br /><br />Isolamos a raiz cúbica:<br /><br />$\sqrt [3]{x-16} = 2$<br /><br />Elevamos ambos os lados à terceira potência:<br /><br />$x-16 = 2^3$<br /><br />$x-16 = 8$<br /><br />Resolvendo para $x$:<br /><br />$x = 8 + 16$<br /><br />$x = 24$<br /><br />Para verificar a solução, substituímos o valor de $x$ na equação original:<br /><br />$\sqrt [3]{24-16}=2$<br /><br />$\sqrt [3]{8}=2$<br /><br />$2=2$<br /><br />A solução está correta.<br /><br />15. $\sqrt [3]{12x}-13=-7$<br /><br />Isolamos a raiz cúbica:<br /><br />$\sqrt [3]{12x} = -7 + 13$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$\sqrt [3]{12x} = 6$<br /><br />Elevamos ambos os lados à terceira potência:<br /><br />$12x = 6^3$<br /><br />$12x = 216$<br /><br />Resolvendo para $x$:<br /><br />$x = \frac{216}{12}$<br /><br />$x = 18$<br /><br />Para verificar a solução, substituímos o valor de $x$ na equação original:<br /><br />$\sqrt [3]{12 \cdot 18}-13=-7$<br /><br />$\sqrt [3]{216}-13=-7$<br /><br />$6-13=-7$<br /><br />$-7=-7$<br /><br />A solução está correta.<br /><br />16. $3\sqrt [3]{16x}-7=17$<br /><br />Isolamos a raiz cúbica:<br /><br />$3\sqrt [3]{16x} = 17 + 7$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$3\sqrt [3]{16x} = 24$<br /><br />Dividimos ambos os lados por 3:<br /><br />$\sqrt [3]{16x} = 8$<br /><br />Elevamos ambos os lados à terceira potência:<br /><br />$16x = 8^3$<br /><br />$16x = 512$<br /><br />Resolvendo para $x$:<br /><br />$x = \frac{512}{16}$<br /><br />$x = 32$<br /><br />Para verificar a solução, substituímos o valor de $x$ na equação original:<br /><br />$3\sqrt [3]{16 \cdot 32}-7=17$<br /><br />$3\sqrt [3]{512}-7=17$<br /><br />$3 \cdot 8 - 7 = 17$<br /><br />$24 - 7 = 17$<br /><br />$17 = 17$<br /><br />A solução está correta.<br /><br />17. $\sqrt [3]{4x+2}-6=-10$<br /><br />Isolamos a raiz cúbica:<br /><br />$\sqrt [3]{4x+2} = -10 + 6$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$\sqrt [3]{4x+2} = -4$<br /><br />Elevamos ambos os lados à terceira potência:<br /><br />$4x+2 = (-4)^3$<br /><br />$4x+2 = -64$<br /><br />Resolvendo para $x$:<br /><br />$4x = -64 - 2$<br /><br />$4x = -66$<br /><br />$x = \frac{-66}{4}$<br /><br />$x = -16.5$<br /><br />Para verificar a solução, substituímos o valor de $x$ na equação original:<br /><br />$\sqrt [3]{4 \cdot -16.5 + 2}-6=-10$<br /><br />$\sqrt [3]{-66 + 2}-6=-10$<br /><br />$\sqrt [3]{-64}-6=-10$<br /><br />$-4 - 6 = -10$<br /><br />$-10 = -10$<br /><br />A solução está correta.<br /><br />18. $\sqrt [3]{4x+5}=\frac {1}{2}$<br /><br />Isolamos a raiz cúbica:<br /><br />$\sqrt [3]{4x+5} = \frac{1}{2}$<br /><br />Elevamos ambos os lados à terceira potência:<br /><br />$4x+5 = \left(\frac{1}{2}\right)^3$<br /><br />$4x+5 = \frac{1}{8}$