5- Em uma feira as maçás custam R 2,00 cada e bananas custam R 1,50 cada. Você decide comprar um total de frutas e gasta R 17,00 no total. Escreva um sistema de equações do primeiro grau que represente essa situação e. seguida, resolva-o para encontrar o número de maçãs e compradas. a- S= 6,4 b S= 4,6 c S= 6,8 S= 8,6

Para resolver esse problema, vamos definir as variáveis:<br />- \( x \) = número de maçãs compradas<br />- \( y \) = número de bananas compradas<br /><br />Sabemos que cada maçã custa R$ 2,00 e cada banana custa R$ 1,50. Também sabemos que o total gasto é R$ 17,00. Portanto, podemos escrever o seguinte sistema de equações:<br /><br />\[ 2x + 1,5y = 17 \]<br /><br />Para resolver esse sistema de equações, podemos usar o método de substituição ou eliminação. Vamos usar o método de eliminação:<br /><br />Multiplicando a primeira equação por 2 para eliminar a vírgula:<br /><br />\[ 4x + 3y = 34 \]<br /><br />Agora, vamos multiplicar a segunda equação por 2 para igualar os coeficientes de \( x \):<br /><br />\[ 3x + 3y = 34 \]<br /><br />Subtraindo a segunda equação da primeira:<br /><br />\[ (4x + 3y) - (3x + 3y) = 34 - 34 \]<br /><br />\[ x = 0 \]<br /><br />Substituindo \( x = 0 \) na primeira equação:<br /><br />\[ 2(0) + 1,5y = 17 \]<br /><br />\[ 1,5y = 17 \]<br /><br />\[ y = \frac{17}{1,5} \]<br /><br />\[ y \approx 11,33 \]<br /><br />Como o número de frutas deve ser um número inteiro, vamos verificar as opções fornecidas:<br /><br />a) \( S = \{6, 4\} \)<br />b) \( S = \{4, 6\} \)<br />c) \( S = \{6, 8\} \)<br />d) \( S = \{8, 6\} \)<br /><br />Vamos verificar a opção correta:<br /><br />Para \( x = 4 \) e \( y = 6 \):<br /><br />\[ 2(4) + 1,5(6) = 8 + 9 = 17 \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />b) \( S = \{4, 6\} \)