38. Calcule a voma dor 20 primeiris termis da PG (1,2,4, ldots) :

Para calcular a soma dos primeiros 20 termos da progressão geométrica (PG) \( (1, 2, 4, \ldots) \), podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PG finita:<br /><br />\[ S_n = \frac{a_1 \cdot (r^n - 1)}{r - 1} \]<br /><br />onde:<br />- \( S_n \) é a soma dos prime \) termos,<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da PG,<br />- \( r \) é a razão da PG,<br />- \( n \) é o número de termos que queremos somar.<br /><br />Para a PG \( (1, 2, 4, \ldots) \):<br />- \( a_1 = 1 \) (primeiro termo),<br />- \( r = 2 \) (razão),<br />- \( n = 20 \) (número de termos).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ S_{20} = \frac{1 \cdot (2^{20} - 1)}{2 - 1} \]<br /><br />Calculando \( 2^{20):<br /><br />\[ 2^{20} = 1.048.576 \]<br /><br />Então:<br /><br />\[ S_{20} = \frac{1 \cdot (1.048.576 - 1)}{1} \]<br />\[ S_{20} = \frac{1.048.575}{1} \]<br />\[ S_{20} = 1.048.575 \]<br /><br />Portanto, a soma dos primeiros 20 termos da PG \( (1, 2, 4, \ldots) \) é \( 1.048.575 \).