(Epcar-MG) - Considere o conjunto de todos os valores de m e n para os quais a expressão algébrica A. abaixo, está definida. A=(frac (m^2)/(n^2)-(n^2)/(m^2))((1)/(m^2)+(2)/(mcdot n)+(1)/(n^2))cdot ((m-n)^-2)/((m^2)-n^{2)^ Nesse conjunto, uma expressão algébrica equivalente a A é: A m^2+n^2 B m^2-n^2 C (m^2+n^2)/(m^2)-n^(2) D (m^2+n^2)/(m-n)

Question

Pergunta

$(Epcar-MG) - Considere o conjunto de todos os valores de m e n para os quais a expressão algébrica A. abaixo, está definida. A=(frac (m^2)/(n^2)-(n^2)/(m^2))((1)/(m^2)+(2)/(mcdot n)+(1)/(n^2))cdot ((m-n)^-2)/((m^2)-n^{2)^ Nesse conjunto, uma expressão algébrica equivalente a A é: A m^2+n^2 B m^2-n^2 C (m^2+n^2)/(m^2)-n^(2) D (m^2+n^2)/(m-n)$

(Epcar-MG) - Considere o conjunto de todos os valores de m e n para os quais a expressão algébrica A. abaixo, está definida. A=(frac (m^2)/(n^2)-(n^2)/(m^2))((1)/(m^2)+(2)/(mcdot n)+(1)/(n^2))cdot ((m-n)^-2)/((m^2)-n^{2)^ Nesse conjunto, uma expressão algébrica equivalente a A é: A m^2+n^2 B m^2-n^2 C (m^2+n^2)/(m^2)-n^(2) D (m^2+n^2)/(m-n)

Answer 1

Para encontrar uma expressão algébrica equivalente a A, vamos simplificar a expressão dada. Primeiro, vamos simplificar o numerador: $\frac {m^{2}}{n^{2}}-\frac {n^{2}}{m^{2}}$ Podemos encontrar um denominador comum e simplificar: $\frac {m^{2} \cdot m^{2}}{n^{2} \cdot m^{2}} - \frac {n^{2} \cdot n^{2}}{m^{2} \cdot n^{2}} = \frac {m^{4}}{n^{2} \cdot m^{2}} - \frac {n^{4}}{m^{2} \cdot n^{2}} = \frac {m^{4}-n^{4}}{m^{2} \cdot n^{2}}$ Agora, vamos simplificar o denominador: $\frac {1}{m^{2}}+\frac {2}{m\cdot n}+\frac {1}{n^{2}}$ Podemos encontrar um denominador comum e simplificar: $\frac {n^{2}}{m^{2} \cdot n^{2}} + \frac {2 \cdot m}{m \cdot n \cdot m^{2}} + \frac {m^{2}}{m^{2} \cdot n^{2}} = \frac {n^{2} + 2m + m^{2}}{m^{2} \cdot n^{2}}$ Agora, vamos substituir o numerador e o denominador na expressão A: $A = \frac {\frac {m^{4}-n^{4}}{m^{2} \cdot n^{2}}}{\frac {n^{2} + 2m + m^{2}}{m^{2} \cdot n^{2}}} \cdot \frac {(m-n)^{-2}}{(m^{2}-n^{2})^{-2}}$ Podemos simplificar a divisão de frações: $A = \frac {m^{4}-n^{4}}{n^{2} + 2m + m^{2}} \cdot \frac {(m-n)^{-2}}{(m^{2}-n^{2})^{-2}}$ Agora, vamos simplificar a expressão: $A = \frac {m^{4}-n^{4}}{n^{2} + 2m + m^{2}} \cdot \frac {(m-n)^{2}}{(m^{2}-n^{2})^{2}}$ Podemos fatorar o numerador e o denominador: $A = \frac {(m^{2}+n^{2})(m^{2}-n^{2})}{n^{2} + 2m + m^{2}} \cdot \frac {(m-n)^{2}}{(m-n)^{2}(m+n)^{2}}$ Podemos cancelar os termos comuns: $A = \frac {(m^{2}+n^{2})(m^{2}-n^{2})}{n^{2} + 2m + m^{2}} \cdot \frac {1}{(m+n)^{2}}$ Simplificando ainda mais, temos: $A = \frac {m^{2}+n^{2}}{m^{2}-n^{2}}$ Portanto, a expressão algébrica equivalente a A é: C) $\frac {m^{2}+n^{2}}{m^{2}-n^{2}}$

Pergunta

Solução

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