2) Determine (dy)/(dx) da função: (1,3) y=(3sen2y)/(cosx) 3) Uma escada com 13 m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escad desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1,3m/s quão rápido o topo da escada est escorregando para baixo na parede quando a base da escada está a 5 m da parede? (1,4)

2) Para determinar $\frac{dy}{dx}$ da função $y=\frac{3sen(2y)}{cos(x)}$, precisamos aplicar a regra da cadeia. Primeiro, derivamos implicitamente em relação a $x$:<br /><br />$\frac{d}{dx}\left(\frac{3sen(2y)}{cos(x)}\right) = \frac{d}{dx}(y)$<br /><br />Aplicando a regra da cadeia, temos:<br /><br />$\frac{-3sen(2y)cos(x)}{cos^2(x)} \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dx}$<br /><br />Simplificando, obtemos:<br /><br />$\frac{-3sen(2y)}{cos(x)} \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dx}$<br /><br />Portanto, $\frac{dy}{dx} = 0$.<br /><br />3) Para determinar a velocidade com que o topo da escada está escorregando para baixo na parede, podemos usar o teorema de Pitágoras e a regra da cadeia. Vamos denotar a altura da escada como $h$ e a distância da base da escada à parede como $x$. Temos:<br /><br />$h^2 + x^2 = 13^2$<br /><br />Derivando implicitamente em relação ao tempo $t$, obtemos:<br /><br />$2h \cdot \frac{dh}{dt} + 2x \cdot \frac{dx}{dt} = 0$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$h \cdot \frac{dh}{dt} + x \cdot \frac{dx}{dt} = 0$<br /><br />Sabemos que $\frac{dx = 1,3 \, m/s$ e queremos encontrar $\frac{dh}{dt}$ quando $x = 5 \, m$. Primeiro, precisamos calcular $h$ quando $x = 5 \, m$ usando o teorema de Pitágoras:<br /><br />$h^2 + 5^2 = 13^2$<br /><br />$h^2 + 25 = 169$<br /><br />$h^2 = 144$<br /><br />$h = 12 \, m$<br /><br />Agora, substituímos os valores na equação diferencial:<br /><br />$12 \cdot \frac{dh}{dt} + 5 \cdot 1,3 = 0$<br /><br />$12 \cdot \frac{dh}{dt} + 6,5 = 0$<br /><br />$\frac{dh}{dt} = -\frac{6,5}{12}$<br /><br />$\frac{dh}{dt} = -\frac{13}{24} \, m/s$<br /><br />Portanto, o topo da escada está escorregando para baixo na parede a uma taxa de $\frac{13}{24} \, m/s$.