Um quadrilátero tem os vértices nos pontos com as seguintes coordenadas: (3,3),(3,5),(5,5)e(5,3) Qual é a forma e o perímetro (soma das medidas dos lados) desse quadrilátero? (A) quadrado; 32 unidades de comprimento. (B) quadrado 64.unidades de comprimento. (C) &quadrado 8 unidades de comprimento. (D) retângulo; 32 unidades de comprimento. (E) retângulo; 64 unidades de comprimento.

Para determinar a forma e o perímetro do quadrilátero, podemos usar as coordenadas fornecidas para calcular as distâncias entre os vértices.<br /><br />As coordenadas dos vértices são: $(3,3)$, $(3,5)$, $(5,5)$ e $(5,3)$.<br /><br />Podemos calcular a distância entre dois pontos usando a fórmula da distância euclidiana: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.<br /><br />Calculando as distâncias entre os vértices, temos:<br /><br />- Distância entre $(3,3)$ e $(3,5)$: $d_1 = \sqrt{(3 - 3)^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{0 + 4} = 2$ unidades de comprimento.<br />- Distância entre $(3,5)$ e $(5,5)$: $d_2 = \sqrt{(5 - 3)^2 + (5 - 5)^2} = \sqrt{4 + 0} = 2$ unidades de comprimento.<br />- Distância entre $(5,5)$ e $(5,3)$: $d_3 = \sqrt{(5 - 5)^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{0 + 4} = 2$ unidades de comprimento.<br />- Distância entre $(5,3)$ e $(3,3)$: $d_4 = \sqrt{(3 - 5)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{4 + 0} = 2$ unidades de comprimento.<br /><br />Portanto, temos que os quatro lados do quadrilátero têm medidas iguais, o que indica que é um quadrado.<br /><br />O perímetro do quadrado é a soma das medidas dos lados: $2 + 2 + 2 + 2 = 8$ unidades de comprimento.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (C) quadrado; 8 unidades de comprimento.