7. O centésimo termo da PA em que a_(10)=43ea_(20)=83tem valor: a) 400. (b) 403. c) 405. d) 407. e) 409.

Para encontrar o centésimo termo da progressão aritmética (PA), podemos usar a fórmula geral para encontrar o termo geral de uma PA:<br /><br />$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o termo geral da PA<br />- $a_1$ é o primeiro termo da PA<br />- $n$ é a posição do termo na PA<br />- $r$ é a razão da PA<br /><br />Sabemos que o décimo termo da PA é 43 e o vigésimo termo é 83. Vamos usar essas informações para encontrar o valor de $a_1$ e $r$.<br /><br />Usando a fórmula para o décimo termo:<br /><br />$43 = a_1 + (10-1) \cdot r$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$43 = a_1 + 9r$<br /><br />Usando a fórmula para o vigésimo termo:<br /><br />$83 = a_1 + (20-1) \cdot r$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$83 = a_1 + 19r$<br /><br />Agora, podemos resolver o sistema de equações formado pelas duas equações acima:<br /><br />$43 = a_1 + 9r$<br />$83 = a_1 + 19r$<br /><br />Subtraindo a primeira equação da segunda:<br /><br />$40 = 10r$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 10:<br /><br />$r = 4$<br /><br />Substituindo o valor de $r$ na primeira equação:<br /><br />$43 = a_1 + 9 \cdot 4$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$43 = a_1 + 36$<br /><br />Subtraindo 36 de ambos os lados:<br /><br />$a_1 = 7$<br /><br />Agora que temos o valor de $a_1$ e $r$, podemos encontrar o centésimo termo da PA usando a fórmula geral:<br /><br />$a_{100} = a_1 + (100-1) \cdot r$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$a_{100} = 7 + 99 \cdot 4$<br /><br />$a_{100} = 7 + 396$<br /><br />$a_{100} = 403$<br /><br />Portanto, o centésimo termo da PA é 403. A resposta correta é a opção (b) 403.